Question

Для определения удельной теплоемкости вещества стальной цилиндр массой 156 г, предварительно прогретый в кипящей воде, поместили в алюминиевый калориметр с водой. Масса калориметра 45 г, воды 100 г, начальная температура воды 17С. Спустя некоторое время в калориметре установилась температура, равная 29С. Найдите удельную теплоемкость стали.

Answer 1

Дано:

m1(стали)=0.156 кг

m2(калориметра)=0,045 кг

m3(воды)=0,1 кг

t1(воды)=17 С

t2(стали)=100 С

t3(смеси)=29 С

С2(калориметра)=890 Дж/кгС

С3(воды)=4200 Дж/кгC

для решения этой задачи воспользуемся уравнением теплогого баланса: Q1=-Q2(это общий вид). По условию задачи, стальной цилиндр отдает энергию, а калориметр с водой-поглащает. Соотвественно, уравнение принимает вид:

Q1(калориметра)+Q2(воды)=-Q3(стали);

С3m3*(t3-t1)+ C2*m2*(t3-t1)=-(C1*m1*(t1-t2))

4200 Дж/кг С*0,1 кг*(29 C-17 C)+890 Дж/кгС*0,045 кг(29C-17C)=-(0.156 кг*C1*(29C-100C)

5040Дж+480.6 Дж=11.076*C1

C1=(5040+480.6)/11,076=498( приближенно равно табличному значению)

 

Answer 2

Для определения удельной теплоемкости вещества можно воспользоваться формулой теплового баланса:

\[Q_1 = Q_2\]

Где \(Q_1\) - тепло, переданное стальному цилиндру, и \(Q_2\) - тепло, переданное воде и калориметру.

Тепло, переданное стальному цилиндру, можно выразить как:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\]

Где: - \(m_1\) - масса стального цилиндра, - \(c_1\) - удельная теплоемкость стали, - \(\Delta T_1\) - изменение температуры стального цилиндра.

Тепло, переданное воде и калориметру, можно выразить как:

\[Q_2 = (m_2 \cdot c_2 + m_3 \cdot c_3) \cdot \Delta T_2\]

Где: - \(m_2\) - масса воды, - \(c_2\) - удельная теплоемкость воды, - \(m_3\) - масса калориметра, - \(c_3\) - удельная теплоемкость калориметра, - \(\Delta T_2\) - изменение температуры воды и калориметра.

Известно, что после установления теплового равновесия температура в калориметре стала равной 29°C, а начальная температура воды была 17°C. Таким образом, изменение температуры воды и калориметра \(\Delta T_2\) равно \(29 - 17 = 12\)°C.

Также известны массы и удельные теплоемкости:

\[m_1 = 156\, \text{г}\] \[m_2 = 100\, \text{г}\] \[m_3 = 45\, \text{г}\] \[c_2 = 4.18\, \text{J/g°C}\] (удельная теплоемкость воды) \[c_3 = ???\] (удельная теплоемкость калориметра)

Теперь мы можем сформулировать уравнение теплового баланса:

\[m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = (m_2 \cdot c_2 + m_3 \cdot c_3) \cdot \Delta T_2\]

Известные значения подставляем в уравнение:

\[156 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = (100 \cdot 4.18 + 45 \cdot c_3) \cdot 12\]

Теперь нужно учесть, что стальной цилиндр предварительно прогрет в кипящей воде, поэтому можно предположить, что его начальная температура равна температуре кипящей воды (100°C). Тогда \(\Delta T_1\) равно разнице между конечной температурой и начальной температурой цилиндра:

\[\Delta T_1 = 29 - 100 = -71\, \text{°C}\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной \(c_1\):

\[156 \cdot c_1 \cdot (-71) = (100 \cdot 4.18 + 45 \cdot c_3) \cdot 12\]

Теперь можно решить это уравнение относительно \(c_1\). Но прежде чем продолжить, мы должны знать удельную теплоемкость калориметра (\(c_3\)). Удельная теплоемкость калориметра зависит от материала, из которого он сделан. Обычно для алюминиевых калориметров \(c_3\) примерно равно 0.9 J/g°C.

Теперь можно подставить известные значения и решить уравнение для \(c_1\):

\[156 \cdot c_1 \cdot (-71) = (100 \cdot 4.18 + 45 \cdot 0.9) \cdot 12\]

\[c_1 = \frac{(100 \cdot 4.18 + 45 \cdot 0.9) \cdot 12}{-156 \cdot (-71)}\]

\[c_1 \approx \frac{(418 + 40.5) \cdot 12}{11176}\]

\[c_1 \approx \frac{458.5 \cdot 12}{11176}\]

\[c_1 \approx \frac{5502}{11176}\]

\[c_1 \approx 0.492\, \text{J/g°C}\]

Таким образом, удельная теплоемкость стали \(c_1\) примерно равна 0.492 J/g°C.