Question

Стальной шарик упал на металическую поиту с высоты h1=40см и подпрыгнул на высоту h2=10см. Найдите изменение температуры шариа дельта Т при удале. Считать, что вся ввелившеяся при ударе энергия погла на нагревание шарика удельная теплоемклсть стали с=460дж/(кгС)

Answer 1

По закону сохранения внутренней энергии - его общая энергия в этом процессе равна потенциальной энергии на высоте h1
$W_m = W_p_1 = mgh_1$
При падении выделилось 2 энергии - одна пошла на нагревание, другая на подъём шарик на h2.
$W_2 = W_p_2 + Q = mgh_2 + cmT$
Получаем равенство двух уравнений:
$mgh_2 + cmT = mgh_1$
$cmT = mg(h_1-h_2)$
$cT = g(h_1-h_2)$
$T = \frac{g}{c}(h_1-h_2)$
Получаем:
$T = \frac{10}{460} * (0,4-0,1) = 0.007$
Около 0.007 градусов Цельсия. 

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии, предполагая, что всю кинетическую энергию, полученную при падении, превратили во внутреннюю энергию (тепловую энергию) стального шарика.

Первоначальная потенциальная энергия шарика, когда он находился на высоте h1, превратилась в кинетическую энергию при падении до уровня поверхности (первая часть) и затем, когда он отскочил до высоты h2, часть этой кинетической энергии превратилась в потенциальную энергию.

Можно использовать следующее равенство:

\[m \cdot g \cdot h_1 = \Delta U + \Delta K,\]

где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h_1\) - первоначальная высота, \(\Delta U\) - изменение потенциальной энергии, \(\Delta K\) - изменение кинетической энергии.

Изначально шарик имеет потенциальную энергию на высоте h1, которая равна \(m \cdot g \cdot h_1\).

Изменение потенциальной энергии, когда шарик подпрыгнул до высоты h2, будет равно \(m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)\).

Изменение кинетической энергии можно выразить как разницу между начальной и конечной кинетической энергией шарика.

Теперь можно найти изменение температуры шарика, используя полученную энергию. Для этого применяется удельная теплоемкость материала:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T,\]

где \(Q\) - выделившаяся теплота, \(c\) - удельная теплоемкость стали, \(\Delta T\) - изменение температуры, \(m\) - масса шарика.

Найдём изменение температуры:

Сначала найдем изменение внутренней энергии шарика:

\[\Delta U + \Delta K = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2).\]

Затем, используя удельную теплоемкость:

\[m \cdot c \cdot \Delta T = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2).\]

Отсюда можно выразить изменение температуры:

\[\Delta T = \frac{g \cdot (h_1 - h_2)}{c}.\]

Теперь подставим значения:

\[g = 9.81 \, \text{м/с}^2,\] \[h_1 = 40 \, \text{см} = 0.4 \, \text{м},\] \[h_2 = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м},\] \[c = 460 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}.\]

Вычислим:

\[\Delta T = \frac{9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot (0.4 \, \text{м} - 0.1 \, \text{м})}{460 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C})}.\]

\[\Delta T \approx \frac{9.81 \cdot 0.3}{460} \approx \frac{2.943}{460} \approx 0.00639 \, \text{°C}.\]

Таким образом, изменение температуры шарика составляет около 0.00639 °C.