Question

Телу толчком сообщили скорость, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. Найдите величину ускорения тела, если высота наклонной плоскости 4 м, её длина 5 м, а коэффициент трения 0,5? g = 10 м/с2. С объяснением и подробным решением!!!

Answer 1

Ответ: 11 м/с²

Объяснение:

Дано:

h = 4 м

s = 5 м

μ = 0,5

g = 10 м/с²

-----------------------

а - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона

ma = mgsinα + μN

При N = mgcosα

ma = mg( sinα + μcosα )

a = g( sinα + μcosα )

a = g( h/s + μ( √( s² - h² )/s ) )

a = 10( 4/5 + 0,5( ( √( 5² - 4² ) )/5 ) = 11 м/с²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы физики и принцип сохранения энергии. Пусть \(h\) - высота, \(l\) - длина наклонной плоскости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(μ\) - коэффициент трения.

Из принципа сохранения энергии:

\[\text{потенциальная энергия начальная} + \text{кинетическая энергия начальная} + \text{работа трения} = \text{потенциальная энергия конечная} + \text{кинетическая энергия конечная}.\]

На начальный момент времени, тело находится в покое, поэтому кинетическая энергия начальная равна нулю, и потенциальная энергия начальная равна \(mgh\).

На конечный момент времени, тело достигает нижней точки наклонной плоскости, и его высота равна нулю, поэтому потенциальная энергия конечная равна нулю, а кинетическая энергия конечная равна \(\frac{1}{2}mv^2\), где \(v\) - скорость тела.

Работа трения можно выразить как \(μmg \cdot s\), где \(s\) - перемещение тела вдоль наклонной плоскости.

Таким образом, уравнение принципа сохранения энергии принимает вид:

\[mgh + 0 + μmg \cdot s = 0 + \frac{1}{2}mv^2.\]

Масса \(m\) сокращается, и у нас остается:

\[gh + μg \cdot s = \frac{1}{2}v^2.\]

Теперь мы можем использовать геометрические соотношения наклонной плоскости для выражения \(s\). По теореме Пифагора:

\[s^2 = l^2 + h^2.\]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[gh + μg \cdot (l^2 + h^2) = \frac{1}{2}v^2.\]

Разрешим уравнение относительно \(v\), а затем найдем ускорение \(a\) с использованием уравнения кинематики \(v^2 = u^2 + 2as\), где \(u\) - начальная скорость (в нашем случае, \(u = 0\)):

\[v^2 = 2gh + 2μg \cdot (l^2 + h^2).\]

Теперь подставим \(v^2\) в уравнение кинематики:

\[2gh + 2μg \cdot (l^2 + h^2) = 2as.\]

Мы ищем ускорение \(a\), поэтому:

\[a = \frac{2gh + 2μg \cdot (l^2 + h^2)}{2s}.\]

Подставим значение \(s\) из теоремы Пифагора:

\[a = \frac{2gh + 2μg \cdot (l^2 + h^2)}{2\sqrt{l^2 + h^2}}.\]

Упростим выражение:

\[a = \frac{gh + μg \cdot (l^2 + h^2)}{\sqrt{l^2 + h^2}}.\]

Теперь подставим известные значения:

\[a = \frac{(10 \cdot 4) + (0.5 \cdot 10 \cdot (5^2 + 4^2))}{\sqrt{5^2 + 4^2}}.\]

Решив это уравнение, мы найдем значение ускорения \(a\).