Question

Космический корабль перед отделением последней ступени ракеты-носителя имел скорость v. После отбрасывания последней ступени его скорость стала 1.01 v, при этом отделившаяся ступень удаляется от корабля со скоростью 0.04 v. Какова масса последней ступени, если масса корабля равна mо.

Answer 1

По закону сохранения импульса 
m0*V=(m0-m(*1,01V-0,04*m*V
m=0,01m0/1,05=0,0095 m0

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения импульса.

Перед отделением последней ступени ракеты-носителя импульс системы (корабль + ступень) равен произведению массы системы на её скорость:

p1 = (mо + m) * v,

где p1 - импульс системы перед отделением ступени, mо - масса корабля, m - масса последней ступени, v - скорость системы.

После отбрасывания ступени импульс системы равен произведению суммарной массы корабля и скорости корабля и массы отделенной ступени и её скорости:

p2 = mо * (1.01v) + (m - mо) * 0.04v.

Закон сохранения импульса гласит, что импульс системы до отделения ступени равен импульсу системы после отделения ступени:

p1 = p2.

Следовательно,

(mо + m) * v = mо * (1.01v) + (m - mо) * 0.04v.

Раскроем скобки:

mоv + mv = mо * 1.01v + m * 0.04v - mо * 0.04v.

Упростим уравнение:

mоv + mv = 1.01mоv + 0.04mv - 0.04mоv.

Выразим m:

mоv + mv - 1.01mоv - 0.04mv + 0.04mоv = 0.

mоv - 1.01mоv + 0.04mоv + mv - 0.04mv = 0.

0.03mоv + 0.96mv = 0.

mо(0.03v + 0.96v) + mv(1 - 0.04) = 0.

mо(0.99v) + mv(0.96) = 0.

mо(0.99v) = -mv(0.96).

mо/m = -0.96/(0.99v).

mо/m = -0.97/v.

mо/m = -97/v * 0.01.

mо/m = -9700/v.

Таким образом, отношение массы корабля к массе последней ступени равно -9700/v.

Ответ: отношение массы корабля к массе последней ступени равно -9700/v.