Question

ПОМОГИТЕ! СРОЧНО! Найдите массу планеты Уран (в массах Земли), когда знаем, что спутник Урана Титания обращается вокруг его с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. Для Месяца эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тс. км. С подробным объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Сначала общие формулы для вращения спутника в поле силы притяжения
m*w^2*R=m*G*M/R^2
w^2=G*M/R^3
T=1/n=2*pi/w=2*pi/корень(G*M/R^3) =2*pi*корень(R^3/G*M)

1)
для Луны (спутника Земли)
T1 =2*pi*корень(R1^3/G*M1)
2)
для Титания (спутника Урана)
T2 =2*pi*корень(R2^3/G*M2)

T1/T2= 2*pi*корень(R1^3/G*M1) : 2*pi*корень(R2^3/G*M2)
T1/T2= корень(R1^3/R2^3 * M2/M1)
M2/M1 = (T1/T2)^2 * (R2/R1)^3 =(27,3/8,7)^2 * (438/384)^3 = 14,61219

M2=14,6*M1 - это ответ

Answer 2

Для расчета массы планеты Уран в массах Земли, мы можем использовать третий закон Кеплера, который гласит: квадрат периода обращения спутника пропорционален кубу среднего расстояния между планетой и спутником.

Мы знаем, что период обращения спутника Урана, Титании, составляет 8,7 суток, а среднее расстояние между Ураном и Титанией равно 438 тыс. км.

Также, у нас есть данные для Месяца: период обращения составляет 27,3 суток, а среднее расстояние до Земли – 384 тыс. км.

Мы можем записать уравнение для третьего закона Кеплера в следующем виде:

(P_1 / P_2)^2 = (R_1 / R_2)^3

где P_1 и P_2 – периоды обращения спутников (Титания и Луны), а R_1 и R_2 – средние расстояния между планетой и спутником (Уран и Земля).

Подставим известные значения:

(8,7 / 27,3)^2 = (438 / 384)^3

Упростим уравнение:

(0,319)^2 = (1,141)^3

0,102 = 1,564

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти отношение массы Урана к массе Земли. Для этого нам понадобится знание о массе Луны, которая составляет примерно 1/81 массы Земли. Подставим это значение:

(Масса Урана / Масса Земли) = (0,102)^3 * (1/81)

(Масса Урана / Масса Земли) = 0,00134

Таким образом, мы можем сделать вывод, что масса планеты Уран составляет примерно 0,00134 массы Земли.