Question

Три сопротивления соединены параллельно и подключены к источнику постоянного напряжения. Общий ток в цепи 1.5 А, ток через первое сопротивление 0.5 А. Второе и третье сопротивления соответственно равны 2 Ом и 6 Ом. Определить первое сопротивление.

Answer 1

Находим сопротивление резисторов на 6 и 2 Ом соединенных параллельно:
R=$\frac{{R1*R2}}{R1+R2} = \frac{2*6}{2+6} = 1,5$ Ом
Находим напряжение во всех параллельных ветках зная сопротивление двух параллельных резисторов:
U=IR=1*1,5=1,5 В
Находим первое сопротивление зная ток:
R=U/I=1,5/0,5=3 Ом

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом Ома и законом сохранения тока.

Закон Ома гласит: U = I * R, где U - напряжение, I - ток, R - сопротивление.

По условию задачи имеем следующие данные: I = 1.5 А (общий ток) I1 = 0.5 А (ток через первое сопротивление) R2 = 2 Ом (сопротивление второго сопротивления) R3 = 6 Ом (сопротивление третьего сопротивления)

Так как сопротивления соединены параллельно, то общее сопротивление цепи можно найти по формуле: 1/Rобщ = 1/R2 + 1/R3

Подставляем известные значения: 1/Rобщ = 1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3

Переносим 1/Rобщ в знаменатель: Rобщ/1 = 3/2

Теперь можем найти общее сопротивление цепи: Rобщ = 2/3 Ом

Так как U = I * R, то напряжение на всей цепи равно: U = I * Rобщ = 1.5 * (2/3) = 1 Ом

Также, по закону сохранения тока, сумма токов в параллельных ветвях равна общему току: I1 + I2 + I3 = I 0.5 + I2 + I3 = 1.5

Так как I2 = U/R2 и I3 = U/R3, подставляем известные значения: 0.5 + U/2 + U/6 = 1.5 0.5 + (1/2)U + (1/6)U = 1.5 (7/6)U = 1

Выражаем U: U = 6/7

Теперь можем найти первое сопротивление по формуле: R1 = U/I1 = (6/7) / 0.5 = 12/7 Ом

Итак, первое сопротивление равно 12/7 Ом.