Question

В результате эксперимента по измерению квадрата периода колебания груза массой 0,1 кг, подвешенного на пружине, получили результат 0,1 с2 . Определите растяжение той же пружины при подвешивании на неё груза массой 0,1 кг. Ответ запишите в миллиметрах

Answer 1

Дано T^2=0,1 с2      m=0,1 кг   x- ?

для пружины и груза   T^2= 4п^2 m\k

при равновесии mg=kx    k=mg\x

T^2=4п^2 x\g

x=gT^2\4п^2=10*0,1\40=0.025 м=25 мм  ( можно и точнее если п=3,14)

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для периода колебаний груза на пружине: $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$, где $T$ - период, $m$ - масса груза, $k$ - коэффициент упругости пружины. Из этой формулы можно выразить $k$ через $T$ и $m$: $$k=\frac{4\pi^2m}{T^2}$$

Зная квадрат периода колебаний груза массой 0,1 кг, можно найти коэффициент упругости пружины: $$k=\frac{4\pi^2\cdot 0,1}{0,1}=39,48 \text{ Н/м}$$

Далее, используя закон Гука, можно найти растяжение пружины при подвешивании на неё груза массой 0,1 кг: $$F=k\Delta l$$, где $F$ - сила, действующая на пружину, $\Delta l$ - растяжение пружины. Сила равна весу груза, то есть $F=mg$, где $g$ - ускорение свободного падения. Подставляя известные значения, получаем: $$mg=k\Delta l$$ $$\Delta l=\frac{mg}{k}=\frac{0,1\cdot 9,8}{39,48}=0,0248 \text{ м}$$

Ответ: растяжение пружины при подвешивании на неё груза массой 0,1 кг равно 0,0248 м, или 24,8 мм.