Question

В чем разница между составляющими вектора по двум заданным неколлинеарным направлениям и проекциям вектора на эти направления?

Answer 1

допустим имеем вектор    ↑р = х*↑a  + y*↑b

(х*↑a )  (y*↑b ) составляющие вектора по двум заданным неколлинеарным ↑a ,↑b  направлениям - это векторные величины

 проекции вектора на эти направления - скалярные величины |х*↑a| ,|y*↑b| - длина проекции

Answer 2

Составляющие вектора по двум заданным неколлинеарным направлениям - это проекции вектора на эти направления.

Проекция вектора на заданное направление - это вектор, который получается, когда исходный вектор перпендикулярно проектируется на это направление. Проекция вектора на направление имеет ту же самую направленность, что и само направление, но меньшую длину.

Составляющие вектора по двум неколлинеарным направлениям можно получить, используя проекции вектора на каждое из этих направлений. Для этого нужно взять проекции вектора на каждое направление и сложить их.

Важно отметить, что сумма составляющих вектора по двум неколлинеарным направлениям равна самому вектору. Это можно выразить следующей формулой:

Вектор = Составляющая1 + Составляющая2

Таким образом, разница между составляющими вектора по двум заданным неколлинеарным направлениям и проекциями вектора на эти направления заключается в способе получения. Составляющие вектора получаются путем сложения проекций вектора на каждое направление. Проекции вектора на направления используются для определения составляющих вектора.