Question

Если поочередно освещать поверхности металлов излучением с длинами волн 350 нм и 540 нм то максимальные скорости фотоэлектронов будут отличаться в 2 раза. Определите работу выхода электрона для этого металла.

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой фотоэффекта и уравнением энергии излучения.

Энергия фотона связана с его длиной волны следующим образом:

\[ E = \dfrac{hc}{\lambda} \]

где: - \( E \) - энергия фотона, - \( h \) - постоянная Планка (\( 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)), - \( c \) - скорость света (\( 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)), - \( \lambda \) - длина волны излучения.

Для каждой из длин волн (350 нм и 540 нм) мы можем использовать эту формулу, чтобы определить соответствующие энергии фотонов.

Теперь, согласно формуле фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия \( K \) фотоэлектрона связана с энергией фотона и работой выхода \( W \):

\[ K = E - W \]

где: - \( K \) - кинетическая энергия фотоэлектрона, - \( E \) - энергия фотона, - \( W \) - работа выхода.

Также, учитывая условие задачи, что максимальные скорости фотоэлектронов будут отличаться в 2 раза, мы можем записать:

\[ K_1 = 2 \cdot K_2 \]

где \( K_1 \) - кинетическая энергия фотоэлектрона при длине волны 350 нм, \( K_2 \) - кинетическая энергия фотоэлектрона при длине волны 540 нм.

Теперь мы можем выразить энергии фотонов и работу выхода в терминах \( K_1 \) и \( K_2 \) и решить систему уравнений.

1. Для длины волны 350 нм: \[ E_1 = \dfrac{hc}{\lambda_1} \] \[ K_1 = E_1 - W \]

2. Для длины волны 540 нм: \[ E_2 = \dfrac{hc}{\lambda_2} \] \[ K_2 = E_2 - W \]

3. Используя отношение максимальных скоростей: \[ K_1 = 2 \cdot K_2 \]

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения работы выхода \( W \). Вставим значения и решим уравнения. Помните, что все значения нужно использовать в системе СИ.