Question

Какое наименьшее число бревен длиной 10 м и площадью сечения 300 см в квадрате надо взять для плота, на котором можно переправить через реку груз массой 5 т? плотность дерева 600 кг на м куб

Answer 1

По условию плавания судов, архимедова сила, действующая на плот, должна быть равна силе тяжести плота с грузом.

Fa=Fтяж плота+Fтяж груза;  Fa=p(воды)V(плота)g;  Fтяж плота=mg=p(дерева)V(плота)g;  Fтяж груза=m(груза)g

из этих формул видно, что нам неизвестен объем плота, вычислим его:

p(воды)V(плота)g=p(дерева)V(плота) + m(груза)g

p(воды)V(плота)g - p(дерева)V(плота) = m(груза)g

V(плота)g (p(воды)-p(дерева))=m(груза)g

V(плота)=m(груза)g /  g (p(воды)-p(дерева)) = m(груза) / ( p(воды)-p(дерева) )    =  5000кг / (1000кг/м3 - 600кг/м3 ) =12,5м3   

теперь найдем объем одного бревна и узнаем сколько потребуется бревен на плот (300см2=0,03м2)

 V(бревна)= Sh=0,03м2 х10м=0,3 м3  

12,5м3 : 0,3 м3=41,7 бревна, естественно луше взять 42 целых бревна, а не дробное их количество.