Question

Брусок массой 1 кг покоится на бруске массой 2 кг. На нижний брусок начала действовать горизонтальная сила, возрастающая пропорционально времени: F = 3t (Н). В какой момент времени верхний брусок начнет проскальзывать? Коэффициент трения между брусками 0,1, трение между нижним бруском и опорой пренебрежимо мало.

Answer 1

Рассмотрим два случая для большего познания решения подобных задач:

1) t<=t0;

2) t>t0

 

Итак на брусок действуют в горизонтальном направлении две силы: сила тяги F=3t и сила трения Fтр.

 

1) t<=t0

До тех пор пока Fтр <= F0=km2g , где k-коэф трения, m2-брусок массой 1 кг, Fo

 - максимальная сила трения покоя, брусок не скользит по доске и они движутся как единое целое с одинаковым ускорением а. Уравнения второго закона Ньютона для этих тел в проекции на горизонтальное направление имеют вид:

 

3t-Fтр=m2a;

Fтр=m1a;

a=3t/(m1+m2);

Fтр=3t*m1/(m1+m2);

 

Fтр<=Fo = km2g

t<=t0=k*m2g(m1+m2)/3m1;

2) t>t0

При t >t0  тела движутся раздельно каждое со своим ускорением а1 и а2, а сила трения становится силой трения скольжения Fтр = km2g. Уравнения второго закона Ньютона для этих тел в проекциях на горизонтальное направление принимают вид:

 

3t-km2g=m2a;

km2g=m1a;

 

a1=km2g/m1;

a2=(3t-km2g)/m2;

Таким образом, приходя к вопросу в какой момент времени верхний брусок начнёт просальзывать мы отвечаем, когда t >t0=k*m2g(m1+m2)/3m1=0.5 (с)