Question

В последнюю секунду падения тело прошло путь вдвое больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты падало тело?

Answer 1

H — высота,

h1 — промежуток за предпоследнюю сек,

h2 — промежуток за последнюю сек,

Vo — начальная скорость, равна 0;

V1, V2 — скорости на промежутках,

V3 — конечная скорость.

t — время, равное 1 сек из условий.

а) Т. к. h2 = 2h1,

то V2t + gt2 / 2 = 2V1t + gt2

⇒ V2 − 2v1 = gt / 2.

б) Для h2:

V3 = V2 + gt,

для h2 + h1:

V3 = V1 + 2gt.

⇒

V2 + gt = v1 + 2gt.

Из всего этого следует, что V3 = 2,5gt.

Отсюда H = 3,125gt2;

H = 3,125 × 10 × 1 = 31,25 м.

Ответ - 31,25 м 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение свободного падения, которое описывает движение тела под воздействием силы тяжести. Это уравнение выглядит следующим образом:

\[ s(t) = s_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]

где: - \( s(t) \) - расстояние, пройденное телом за время \( t \), - \( s_0 \) - начальное расстояние (высота), - \( v_0 \) - начальная скорость, - \( a \) - ускорение (в данном случае, ускорение свободного падения, которое приблизительно равно \( 9.8 \, м/с^2 \)), - \( t \) - время.

Так как у нас есть информация о том, что тело прошло в последнюю секунду вдвое больший путь, чем в предыдущую секунду, мы можем записать это условие следующим образом:

\[ s(t-1) = 2 \cdot s(t-2) \]

Мы также знаем, что в начальный момент времени (\( t = 0 \)), тело имеет начальную высоту \( s_0 \) и начальную скорость \( v_0 = 0 \).

Теперь давайте воспользуемся этими уравнениями для решения задачи. Поскольку у нас есть два уравнения и два неизвестных (\( s(t) \) и \( s(t-1) \)), мы можем решить систему уравнений.

1. Уравнение для первой секунды (\( t = 1 \)): \[ s(1) = s_0 + \frac{1}{2} a \cdot (1)^2 \]

2. Уравнение для второй секунды (\( t = 2 \)): \[ s(2) = s_0 + \frac{1}{2} a \cdot (2)^2 \]

3. Уравнение, описывающее отношение путей в последнюю и предыдущую секунды: \[ s(2) = 2 \cdot s(1) \]

С помощью этих уравнений вы сможете определить начальную высоту \( s_0 \) и, следовательно, высоту, с которой падало тело.