Question

Два тела брошены вертикально вверх из одной и той же точки с одинаковой начальной скоростью v0 = 19,6 м/с с промежутком времени т = 0,5 с. Через какое время t после бросания второго тела и на какой высоте h встретятся тела

Answer 1

Высота первого тела изменяется по закону v0*t-g*t^2/2
Второе тело было брошено с задержкой на 0,5 с, следовательно зависимость его высоты от времени можно записать в виде: v0*(t-0.5)-g*(t-0.5)^2/2
Когда тела встретятся, оба приведенных выражения должны быть равны (тела на одной высоте). Решив полученное уравнение, получим значение t=2.2 c
Подставив полученное значение для t в первое выражение, найдем высоту:
h=19.4 м

Answer 2

Для решения данной задачи используем уравнения движения для каждого тела. Пусть \( h_1 \) и \( h_2 \) - высоты, на которых находятся первое и второе тела соответственно в момент времени \( t \).

Уравнение движения для тела 1: \[ h_1 = v_0 t - \frac{gt^2}{2} \]

Уравнение движения для тела 2: \[ h_2 = v_0 (t - \Delta t) - \frac{g(t - \Delta t)^2}{2} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно принимаем \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)).

Также у нас есть промежуток времени \( \Delta t = 0.5 \) секунды.

Теперь у нас есть система уравнений, и мы можем решить ее, чтобы найти значения \( t \) и \( h \), т.е. время встречи тел и высоту встречи.

Сложим оба уравнения, чтобы убрать \( \Delta t \): \[ h_1 + \frac{g(t - \Delta t)^2}{2} = h_2 \]

Подставим значения: \[ v_0 t - \frac{gt^2}{2} + \frac{g(t - \Delta t)^2}{2} = v_0 (t - \Delta t) - \frac{g(t - \Delta t)^2}{2} \]

Теперь решим это уравнение. Упростим его: \[ v_0 t - \frac{gt^2}{2} + \frac{g(t - \Delta t)^2}{2} = v_0 t - v_0 \Delta t - \frac{g(t - \Delta t)^2}{2} \]

\[ \frac{g(t - \Delta t)^2}{2} = v_0 \Delta t \]

\[ g(t - \Delta t)^2 = 2v_0 \Delta t \]

\[ (t - \Delta t)^2 = \frac{2v_0 \Delta t}{g} \]

\[ t - \Delta t = \sqrt{\frac{2v_0 \Delta t}{g}} \]

\[ t = \sqrt{\frac{2v_0 \Delta t}{g}} + \Delta t \]

Теперь подставим числовые значения \( v_0 = 19.6 \, \text{м/с} \), \( \Delta t = 0.5 \, \text{с} \), \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \): \[ t = \sqrt{\frac{2 \times 19.6 \times 0.5}{9.8}} + 0.5 \]

Решив это уравнение, мы найдем время \( t \), а затем можем подставить его в уравнение для \( h_1 \) или \( h_2 \) для определения высоты \( h \).