Question

Какую разность потенциалов должен пройти протон,чтобы его скорость увеличилась от 5мм/с до 10мм/с?

Answer 1

Работа электрического поля q*U равна изменению кинетической энергии m*(V2^2-V1^2)/2
По закону сохранения m*(V2^2-V1^2)/2=q*U
U=m*(V2^2-v1^2)/2*q=1,6*10^-27*(10^2-5^2)*10^-6/2*1,6*10^-19=37,5*10^-14 В

Answer 2

Для определения разности потенциалов, необходимой для изменения скорости протона, можно воспользоваться формулой, связывающей изменение кинетической энергии частицы с работой, совершаемой над этой частицей. Изменение кинетической энергии протона можно выразить через изменение его скорости.

Известно, что изменение кинетической энергии протона равно работе, совершаемой над ним, которая, в свою очередь, равна разности потенциалов, через которую протон перемещается. Формула для изменения кинетической энергии:

\[ \Delta KE = \frac{1}{2} m \cdot (\text{новая скорость}^2 - \text{старая скорость}^2) \]

где \( \Delta KE \) - изменение кинетической энергии, \( m \) - масса протона.

В данном случае, протон движется под действием электрического поля, поэтому работа, совершаемая над ним, будет равна разности потенциалов, через которую он проходит:

\[ \text{Работа} = q \cdot \Delta V \]

где \( q \) - заряд протона, \( \Delta V \) - изменение потенциала.

Так как разность потенциалов связана с изменением кинетической энергии, можно приравнять два выражения:

\[ \frac{1}{2} m \cdot (\text{новая скорость}^2 - \text{старая скорость}^2) = q \cdot \Delta V \]

Известно, что заряд протона \( q \) составляет примерно \(1.6 \times 10^{-19}\) Кл, а его масса \( m \) приблизительно равна \(1.67 \times 10^{-27}\) кг.

Для перехода от скоростей в м/с квадратам скоростей, скорости необходимо привести в одни и те же единицы измерения (м/с). После этого можно выразить разность потенциалов:

\[ \Delta V = \frac{1}{q} \cdot \frac{1}{2m} \cdot (m \cdot \text{новая скорость}^2 - m \cdot \text{старая скорость}^2) \]

Подставив числовые значения, мы можем рассчитать разность потенциалов:

\[ \Delta V = \frac{1}{1.6 \times 10^{-19}} \cdot \frac{1}{2 \times 1.67 \times 10^{-27}} \cdot (1.67 \times 10^{-27} \cdot (10^2 - 5^2)) \]

\[ \Delta V \approx 2.8 \times 10^6 \, \text{Вольт} \]

Таким образом, разность потенциалов, через которую должен пройти протон, чтобы его скорость увеличилась с 5 мм/с до 10 мм/с, составляет примерно \(2.8 \times 10^6\) Вольт.