Question

Помогите пожалуйста, в течении 2 часов! радиус нейронной звезды, масса которой равна массе солнца, примерно 20 км. Какое ускорение свободного падения на расстоянии 10000 км от ее центра? На сколько уменьшается ускорение свободного падения при удалении от центра звезды еще на 30 м?

Answer 1

Формула ускорения свободного падения

$a= \frac{GM}{R^2}$

Подставим числа в двух случаях
G = 6.67*10^-11 Н*м^2/кг^2
M = 2*10^30 кг

a1 = 13.34*10^5 м/с^2

a1-a2 = 8м/с^2

Answer 2

Для вычисления ускорения свободного падения на расстоянии 10000 км от центра нейронной звезды, масса которой равна массе Солнца и радиус составляет примерно 20 км, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

Формула для вычисления ускорения свободного падения на расстоянии от центра звезды:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

Где: - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( G \) - гравитационная постоянная (приблизительно \(6.674 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2\) ), - \( M \) - масса звезды (равная массе Солнца, приблизительно \(1.989 \times 10^{30}\, \text{кг}\)), - \( r \) - расстояние от центра звезды.

Теперь, для расчета ускорения свободного падения на расстоянии 10000 км (\(10^7\) м) от центра звезды:

\[ g = \frac{{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2 \cdot 1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}}}{{(20 \, \text{км} + 10^7 \, \text{м})^2}} \]

\[ g = \frac{{6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.989 \times 10^{30}}}{{(20 \cdot 10^3 + 10^7)^2}} \]

\[ g = \frac{{1.327 \times 10^{20}}}{{(30 \cdot 10^3)^2}} \]

\[ g ≈ \frac{{1.327 \times 10^{20}}}{{900 \cdot 10^6}} \]

\[ g ≈ 1.474 \times 10^{14} \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, для определения насколько уменьшится ускорение свободного падения при удалении от центра звезды еще на 30 м, мы можем использовать тот же закон всемирного тяготения Ньютона и внести этот измененный радиус в формулу:

\[ g' = \frac{{G \cdot M}}{{(r + \Delta r)^2}} \]

Где \( \Delta r = 30 \, \text{м} \).

\[ g' = \frac{{6.674 \times 10^{-11} \cdot 1.989 \times 10^{30}}}{{(20 \cdot 10^3 + 10^7 + 30)^2}} \]

\[ g' = \frac{{1.327 \times 10^{20}}}{{(30 \cdot 10^3 + 30)^2}} \]

\[ g' ≈ \frac{{1.327 \times 10^{20}}}{{(30.03 \cdot 10^3)^2}} \]

\[ g' ≈ \frac{{1.327 \times 10^{20}}}{{901.8 \cdot 10^6}} \]

\[ g' ≈ 1.471 \times 10^{14} \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения уменьшится при удалении от центра звезды еще на 30 м на приблизительно \(1.474 \times 10^{14} - 1.471 \times 10^{14} = 0.003 \times 10^{14} \, \text{м/с}^2\) или \(0.003 \, \text{м/с}^2\).