Question

Если средний квадрат скорости поступательного движения молекул азота (М = 0,028 кг/моль), находящегося под давлением 100 кПа, равен 2 Мм^2/c^2, то чему равна концентрация молекул азота при этих условиях?

Answer 1

P=m0*n*V^2/3
n=3*P/m0*V^2
m0=M/Na=28*10^-3/6*10^23=4,67*10^-26 кг
n=3*10^5/4,67*10^-26*2*10^6=3,2*10^24 м-3

Answer 2

Средний квадрат скорости молекул газа связан с их температурой и массой через формулу Максвелла-Больцмана:

\[ \langle v^2 \rangle = \frac{3kT}{m} \]

Где: - \( \langle v^2 \rangle \) - средний квадрат скорости молекул - \( k \) - постоянная Больцмана (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)) - \( T \) - абсолютная температура в кельвинах - \( m \) - масса одной молекулы

Мы можем выразить концентрацию молекул через уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

Где: - \( P \) - давление - \( V \) - объем - \( n \) - количество молекул газа - \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль*К)} \))

Концентрация \( C \) можно выразить как \( C = \frac{n}{V} \).

Сначала найдем абсолютную температуру, используя идеальный газовый закон:

\[ PV = nRT \] \[ n = \frac{PV}{RT} \]

Теперь мы можем подставить \( n \) в формулу для среднего квадрата скорости:

\[ \langle v^2 \rangle = \frac{3kT}{m} \] \[ \langle v^2 \rangle = \frac{3k \cdot PV}{m \cdot RT} \]

Теперь давайте подставим данные и рассчитаем концентрацию \( C \):

1. Масса молекулы азота, \( m = 0.028 \, \text{кг/моль} \) 2. Давление, \( P = 100 \, \text{кПа} = 100 \times 10^3 \, \text{Па} \) 3. Постоянная Больцмана, \( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \) 4. Универсальная газовая постоянная, \( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль*К)} \) 5. Средний квадрат скорости, \( \langle v^2 \rangle = 2 \, \text{Мм}^2/\text{с}^2 = 2 \times 10^6 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \)

\[ \langle v^2 \rangle = \frac{3k \cdot PV}{m \cdot RT} \] \[ 2 \times 10^6 = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \cdot 100 \times 10^3}{0.028 \cdot 8.31 \cdot T} \]

Теперь найдем значение температуры \( T \) и, используя уравнение идеального газа, найдем концентрацию молекул:

\[ T = \frac{3 \times 1.38 \times 10^{-23} \cdot 100 \times 10^3}{0.028 \cdot 8.31 \cdot 2 \times 10^6} \]

\[ T \approx 261.2 \, \text{К} \]

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \] \[ n = \frac{PV}{RT} = \frac{100 \times 10^3 \cdot V}{8.31 \cdot 261.2} \]

Если у нас есть значение объема \( V \) газа, мы можем рассчитать концентрацию \( C = \frac{n}{V} \).