Question

В одинаковых контурах в n раз отличаются начальные заряды на конденсаторах. Чем будут отличаться колебания в них?

Answer 1

Если контуры одинаковы, то колебания будут отличаться только амплитудой. В контуре, где заряд больше,  амплитуда будет больше в  n раз.

Answer 2

Если в одинаковых контурах начальные заряды на конденсаторах отличаются в n раз, то колебания в этих контурах будут отличаться по амплитуде, но будут иметь одинаковую частоту и период.

Колебания в контурах описываются уравнением колебательного контура:

\(\ddot{x} + \frac{R}{L}\dot{x} + \frac{1}{LC}x = 0\),

где \(x\) - смещение заряда на конденсаторе, \(R\) - сопротивление, \(L\) - индуктивность, \(C\) - ёмкость.

Решением этого уравнения является гармоническая функция:

\(x(t) = A\cos(\omega t + \phi)\),

где \(A\) - амплитуда колебаний, \(\omega\) - угловая частота, \(\phi\) - начальная фаза.

Амплитуда колебаний определяется начальным зарядом на конденсаторе. Следовательно, если начальные заряды отличаются в n раз, то амплитуды колебаний будут отличаться также в n раз.

Однако, частота и период колебаний не зависят от начального заряда на конденсаторе и останутся одинаковыми в обоих контурах.