Question

Какую массу топлива (округлите ответ до сотых) потребуется сжечь , чтобы полностью превратить в пар воду массой m=11.2кг , которую взяли при начальной температуре t0=24°C , если на весь процесс идет лишь N=35% выделяемого тепла (КПД нагревателя)?

Answer 1

Коэффициент полезного действия нагревателя: 
                              $\eta= \frac{Q}{Q_H} \cdot 100 \ \%$
где  $Q \ -$ количество теплоты которое необходимо для превращения воду в пар (Дж);
                              $Q=Q_1+Q_2=c\cdot m\cdot (t-t_0)+L\cdot m$
где  $m \ -$ масса воды; $t=100 \ кC \ -$ температура кипения воды;
 $c =4200$ Дж/кг·°С $-$ удельная теплоёмкость воды;
$L=2,3\cdot 10^6$ Дж/кг $-$ удельная теплота парообразования воды; 

$Q_H \ -$ тепло получаемое от нагревателя при сгорании топлива;
                               $Q_H=q\cdot m$
где  $m \ -$ масса сгоревшего топлива (кг); 
$q= 120\cdot 10^6$ Дж/кг $-$ удельная теплота сгорания водорода; 

Возвращаемся к первой формуле (КПД), расписываем её:
                               $\eta= \frac{c\cdot m\cdot (t-t_0)+L\cdot m}{q\cdot m}$
Откуда масса сгоревшего водорода будет: 
        $m= \frac{c\cdot m \cdot (t-t_0)+L\cdot m}{q\cdot \eta}=\frac{4200\cdot 11,2\cdot (100-24)+2,3\cdot 10^6\cdot 11,2}{120\cdot 10^6\cdot 0,35}=0,6984533 \ (_K_\Gamma)$                   

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тепловой баланс при сгорании топлива и превращении воды в пар.

Масса воды, которую нужно превратить в пар, равна m = 11.2 кг.

Энтальпия парообразования воды при данной температуре может быть найдена в термодинамических таблицах. При условии, что вода начинает вариться при температуре 100°C, энтальпия парообразования будет равна приблизительно 2260 кДж/кг.

Теперь мы можем использовать уравнение теплового баланса:

\[ Q = m \cdot h \]

где: - \( Q \) - теплота, необходимая для превращения воды в пар, - \( m \) - масса воды, - \( h \) - энтальпия парообразования.

Подставим значения:

\[ Q = 11.2 \, \text{кг} \cdot 2260 \, \text{кДж/кг} \]

\[ Q \approx 25312 \, \text{кДж} \]

Теперь учтем КПД нагревателя \( N = 35\% \). КПД выражается как отношение полезной работы к затраченной энергии:

\[ N = \frac{\text{полезная работа}}{\text{входная энергия}} \]

Следовательно, входная энергия равна обратному отношению КПД:

\[ \text{входная энергия} = \frac{\text{полезная работа}}{N} \]

Теперь мы можем найти полезную работу:

\[ \text{полезная работа} = Q \cdot N \]

Подставим значения:

\[ \text{полезная работа} = 25312 \, \text{кДж} \cdot 0.35 \]

\[ \text{полезная работа} \approx 8851.2 \, \text{кДж} \]

Теперь у нас есть энергия, которую мы получим, учитывая КПД нагревателя. Осталось найти массу топлива, которая содержит эту энергию.

Для этого мы воспользуемся теплотой сгорания топлива. Допустим, \( Q_{\text{топлива}} \) - это теплота сгорания топлива. Тогда:

\[ Q_{\text{топлива}} = \text{полезная работа} \]

\[ m_{\text{топлива}} \cdot Q_{\text{сгорания}} = \text{полезная работа} \]

\[ m_{\text{топлива}} = \frac{\text{полезная работа}}{Q_{\text{сгорания}}} \]

Теперь у нас есть все необходимые значения:

\[ m_{\text{топлива}} = \frac{8851.2 \, \text{кДж}}{Q_{\text{сгорания}}} \]

Однако у нас нет конкретных данных о теплоте сгорания топлива в этой задаче. Если у вас есть эта информация, подставьте соответствующее значение, и вы сможете рассчитать массу топлива.