Question

В прямоугольный сосуд с площадью S с водой, погрузили кусок льда с вмороженым куском свинца внутри объемом V. Как и насколько изменится уровень воды после таяния льда?

Answer 1

До таяния сила давления на дно F=p0*H*S*g (1)  H- уровень жидкости p0- плотность воды.
После таяния уровень понизится на h сила давления не изменится
F1=p0*(H-h)*S*g+(p*V*g-p0*V*g)=p0*(H-h)*S*g+V*g(p-p0)(2)  p- плотность свинца
Приравниваем правые части 1 и 2, и выражаем h
h=V*(p-p0)/p0*S

Answer 2

Для решения этой задачи используем принцип Архимеда, который гласит, что на всякое тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости выгодный вес, равный весу вытесненной жидкости.

Итак, когда вы погружаете кусок льда с вмороженным куском свинца в воду, уровень воды в сосуде поднимется. После таяния льда уровень воды изменится.

Изменение уровня воды можно рассчитать, учитывая, что объем воды, который вытеснит лед, равен объему льда до таяния.

Пусть \( \Delta h \) - изменение уровня воды, \( \rho_{\text{воды}} \) - плотность воды, \( \rho_{\text{льда}} \) - плотность льда, \( V_{\text{льда}} \) - объем льда.

Из принципа Архимеда мы знаем, что:

\[ \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot \Delta h \cdot S = \rho_{\text{льда}} \cdot g \cdot V_{\text{льда}} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Теперь решим это уравнение относительно \( \Delta h \):

\[ \Delta h = \frac{\rho_{\text{льда}} \cdot V_{\text{льда}}}{\rho_{\text{воды}}} \cdot S \]

После таяния льда \( \Delta h \) будет равно изменению уровня воды.