Question

Атмосферное давление на Воробьевых горах 748 мм рт.ст., а на уровне Москвы-реки 775 мм рт.ст. Вычислите высоту Воробьевых гор.

Answer 1

Для малых высот изменение давления на 1 мм рт ст соответствует 12 м.
h=(P2-P1)*12=(755-748)*12=84 м

Answer 2

Для вычисления высоты Воробьевых гор можно воспользоваться формулой, связывающей атмосферное давление и высоту над уровнем моря. Эта формула выражается как уравнение состояния атмосферы и называется уравнением атмосферы. Однако, для приближенных расчетов можно использовать усредненные значения температуры и других параметров атмосферы.

Уравнение состояния атмосферы:

\[ P = P_0 \left(1 - \frac{Lh}{T_0}\right)^{\frac{gM}{RL}} \]

где: - \( P \) - давление на высоте \( h \), - \( P_0 \) - давление на уровне моря, - \( L \) - температурный градиент (обычно принимается около -0.0065 K/m), - \( T_0 \) - температура на уровне моря (примерно 288 K), - \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), - \( M \) - молярная масса сухого воздуха (примерно 0.029 кг/моль), - \( R \) - универсальная газовая постоянная (примерно 8.314 Дж/(моль·К)).

Мы можем использовать это уравнение для вычисления высоты Воробьевых гор, учитывая давление на вершине (748 мм рт.ст.) и давление на уровне Москвы-реки (775 мм рт.ст.).

Сначала переведем давления в паскали (1 мм рт.ст. = 133.322 Па):

\[ P_{\text{Воробьевы горы}} = 748 \, \text{мм рт.ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт.ст.} \] \[ P_{\text{Москва-река}} = 775 \, \text{мм рт.ст.} \times 133.322 \, \text{Па/мм рт.ст.} \]

Теперь подставим эти значения в уравнение атмосферы, используя усредненные параметры:

\[ h = \frac{T_0}{L} \ln\left(\frac{P_0}{P}\right) \]

где \[ L = 0.0065 \, \text{K/m} \] \[ T_0 = 288 \, \text{K} \] \[ P_0 = P_{\text{Москва-река}} \] \[ P = P_{\text{Воробьевы горы}} \]

Подставим все значения и решим уравнение для \( h \).