Question

Тело массой 0.10 кг совершает гармонические колебания по закону x=0,10 sin(314*t+п/2). Определить амплитуду смещения, начальную фазу, частоту колебания, период колебаний, амплитуды скорости и ускорения, максимальную кинетическую энергию.

Answer 1

Решение на фотографии.
вычисления я проводил, думая, что перемещение задано в метрах, тогда
макс. кин. энергия 49,3 Дж.

Answer 2

Определение амплитуды смещения, начальной фазы, частоты колебания и периода колебаний

Дано уравнение гармонических колебаний: x = 0.10 sin(314t + π/2), где x - смещение, t - время.

Амплитуда смещения (A) определяется как максимальное значение смещения и равна 0.10.

Начальная фаза (φ) определяет начальное положение объекта в колебаниях. В данном случае, начальная фаза равна π/2.

Частота колебания (ω) определяет скорость изменения колебаний и выражается в радианах в секунду. В данном случае, частота колебания равна 314 рад/с.

Период колебаний (T) определяет время, за которое объект выполняет одно полное колебание. Он обратно пропорционален частоте колебания и выражается в секундах. В данном случае, период колебаний равен 0.02 сек (или 20 мс).

Определение амплитуды скорости и ускорения

Скорость (v) объекта в гармонических колебаниях можно найти, взяв производную от уравнения смещения по времени:

v = dx/dt = 0.10 * 314 cos(314t + π/2)

Амплитуда скорости (v_max) равна максимальному значению скорости и вычисляется как амплитуда смещения, умноженная на частоту колебания:

v_max = A * ω = 0.10 * 314 = 31.4 м/с

Ускорение (a) объекта в гармонических колебаниях можно найти, взяв производную от скорости по времени:

a = dv/dt = -0.10 * 314² sin(314t + π/2)

Амплитуда ускорения (a_max) равна максимальному значению ускорения и вычисляется как амплитуда смещения, умноженная на квадрат частоты колебания:

a_max = A * ω² = 0.10 * (314)² = 9810 м/с²

Определение максимальной кинетической энергии

Кинетическая энергия (E_kin) объекта в гармонических колебаниях определяется как половина произведения массы объекта на квадрат скорости:

E_kin = (1/2) * m * v²

В данном случае, масса объекта (m) равна 0.10 кг. Подставляя значения, получаем:

E_kin = (1/2) * 0.10 * (31.4)² = 49.21 Дж

Таким образом, амплитуда смещения равна 0.10, начальная фаза равна π/2, частота колебания равна 314 рад/с, период колебаний равен 0.02 сек, амплитуда скорости равна 31.4 м/с, амплитуда ускорения равна 9810 м/с², и максимальная кинетическая энергия равна 49.21 Дж.

Источники: