Question

По прямому горизонтальному проводнику сечением 0,2 мм^2 течёт ток 10 А. Проводник находится в магнитном поле с индукцией 1 мТл. Силовые линии магнитного поля имеют такое направление, что сила Ампера уравновешивает силу тяжести. Определите плотность вещества, из которого изготовлен проводник

Answer 1

Сила Ампера компенсирует силу тяжести(по условию), значит
Fa=Ft; Fa=IBLsin(a); Предположим, что вектор магнитной индукции перпендикулярен направлению тока в проводнике. Fa=IBL;
mg=IBL; m=ρV; V=S*L; m=ρSL; Ft=ρSLg
ρSLg=IBL; ρ=IB/Sg; S=0.2 мм²=0.2*10⁻⁶ м²;
ρ=10*1*10⁻³/(10*0.2*10⁻⁶)=5000 кг/м³
Ответ: ρ=5000 кг/м³

Answer 2

Для определения плотности вещества, из которого изготовлен проводник, воспользуемся формулой, связывающей силу, ток и магнитное поле:

F = B * I * L * sin(α)

где F - сила, действующая на проводник, B - индукция магнитного поля, I - сила тока, L - длина проводника, α - угол между направлением силовых линий магнитного поля и направлением силы Ампера.

В данном случае сила Ампера уравновешивает силу тяжести, поэтому F = m * g, где m - масса проводника, g - ускорение свободного падения.

Таким образом, уравнение принимает вид:

m * g = B * I * L * sin(α)

Масса проводника m можно выразить через его плотность ρ и объём V:

m = ρ * V

где ρ - плотность вещества проводника.

Также у нас есть сечение проводника A = 0,2 мм² и длина проводника L. Объём проводника выражается через сечение и длину:

V = A * L

Теперь мы можем записать уравнение в плотности:

ρ * V * g = B * I * A * L * sin(α)

делим обе части уравнения на объём проводника:

ρ * g = (B * I) / (A * sin(α))

Теперь подставим известные значения:

B = 1 мТл = 1 * 10^(-3) Тл I = 10 А A = 0,2 мм² = 0,2 * 10^(-6) м² sin(α) = 1 (так как силовые линии магнитного поля и сила Ампера параллельны)

Подставим значения в уравнение:

ρ * 9,8 м/с² = (1 * 10^(-3) Тл * 10 А) / (0,2 * 10^(-6) м²)

Упростим:

ρ * 9,8 = 5 * 10^10

ρ = (5 * 10^10) / 9,8

ρ ≈ 5,1 * 10^9 кг/м³

Таким образом, плотность вещества, из которого изготовлен проводник, составляет около 5,1 * 10^9 кг/м³.