Question

Мяч упал с высоты 3м отскочил на 2м вверх,снова упал и после второго отскока пойман на высоте 1м. найдите путь и перемещение мяча

Answer 1

Путь-3+2+2+1
Перемещение - 2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела в свободном падении. В данном случае мяч подвергается воздействию только силы тяжести. Уравнение движения в вертикальном направлении можно записать следующим образом:

\[ h(t) = h_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

где: - \( h(t) \) - высота мяча в момент времени \( t \), - \( h_0 \) - начальная высота (высота, с которой мяч был брошен или упал), - \( v_0 \) - начальная скорость мяча (в данном случае вертикальная скорость), - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \)), - \( t \) - время.

Из условия задачи мы знаем, что мяч упал с высоты 3 метра, отскочил на 2 метра вверх, снова упал, и после второго отскока его поймали на высоте 1 метр. Давайте обозначим начальную высоту \( h_0 = 3 \) м и начальную вертикальную скорость \( v_0 \) как положительное значение (поскольку мяч был брошен вниз). Когда мяч отскакивает вверх, его скорость становится отрицательной. Таким образом, после первого отскока \( v_0 \) будет отрицательным значением.

После первого отскока мяч достигнет высоты 2 м, и это будет конечной высотой \( h_1 \) перед вторым отскоком. После второго отскока мяч будет пойман на высоте 1 метр, что будет конечной высотой \( h_2 \).

Мы можем использовать уравнение движения для каждого участка движения (первого падения, первого отскока, второго падения, второго отскока) и решить систему уравнений для определения начальной скорости и времени, проведенного в каждом из этих участков.

1. Первое падение (между \(h_0 = 3\) м и \(h_1 = 2\) м): \[ h(t) = 3 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

2. Первый отскок (между \(h_1 = 2\) м и \(h_2 = 1\) м): \[ h(t) = 2 + (-|v_0|) t - \frac{1}{2} g t^2 \]

3. Второе падение (между \(h_2 = 1\) м и \(h_3 = 1\) м): \[ h(t) = 1 + (-|v_0|) t - \frac{1}{2} g t^2 \]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти начальную скорость \( v_0 \) и время \( t \), проведенное на каждом участке движения.