Question

Шар массой 500г. падает с начальной скоростью 10м/с на стоящую на горизонтальной площадке платформу с песком массой 20 кг. под углом 30° к горизонту. С какой скоростью движется платформа с шаром? Считать, что платформа может горизонтально двигаться без трения.

Answer 1

Горизонтальная компонента скорости мяча до столкновения с тележкой равна v0 cosα

значит, импульс системы до удара равен m v0 cosα

после соударения импульс системы будет складываться из импульсов тележки и мяча. если их соударение абсолютно неупругое, то они начнут двигаться как единое целое массой (m + M) и с единой скоростью u

по закону сохранения импульса: m v0 cosα = (m + M) u

u = (m v0 cosα)/(m + M) = (0.5*10*0.866)/20.5 ≈ 0.21 м/c

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, можно использовать законы сохранения энергии и импульса.

Начнем с закона сохранения энергии. По закону сохранения механической энергии, кинетическая энергия и потенциальная энергия должны сохраняться в системе.

Кинетическая энергия шара при начальном падении:

\[E_{\text{кин, нач}} = \frac{1}{2} m_{\text{шар}} v_{\text{нач}}^2\]

Где \(m_{\text{шар}}\) - масса шара, \(v_{\text{нач}}\) - начальная скорость шара.

Потенциальная энергия шара при начальном падении:

\[E_{\text{пот, нач}} = m_{\text{шар}} g h_{\text{нач}}\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения, \(h_{\text{нач}}\) - высота начального положения шара.

Когда шар сталкивается с платформой, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию платформы и шара вместе:

\[E_{\text{кин, кон}} = \frac{1}{2} (m_{\text{шар}} + m_{\text{плат}}) V_{\text{кон}}^2\]

Где \(m_{\text{плат}}\) - масса платформы, \(V_{\text{кон}}\) - скорость платформы с шаром после столкновения.

Потенциальная энергия платформы и шара после столкновения:

\[E_{\text{пот, кон}} = (m_{\text{шар}} + m_{\text{плат}}) g h_{\text{кон}}\]

Где \(h_{\text{кон}}\) - высота конечного положения шара и платформы.

Теперь, учитывая, что начальная и конечная энергии равны в предположении отсутствия потерь, мы можем написать уравнение:

\[E_{\text{кин, нач}} + E_{\text{пот, нач}} = E_{\text{кин, кон}} + E_{\text{пот, кон}}\]

\[ \frac{1}{2} m_{\text{шар}} v_{\text{нач}}^2 + m_{\text{шар}} g h_{\text{нач}} = \frac{1}{2} (m_{\text{шар}} + m_{\text{плат}}) V_{\text{кон}}^2 + (m_{\text{шар}} + m_{\text{плат}}) g h_{\text{кон}} \]

Теперь вы можете решить это уравнение относительно \(V_{\text{кон}}\), чтобы найти скорость платформы с шаром после столкновения.