Question

8) Какое количество теплоты выделится в 1 мин в электрической плитке с активным сопротивлением 30 Ом, сама плитка включена в сеть переменного тока, напряжение которого измеренное в вольтах изменяется со временем по закону U=180 sinwt?

Answer 1

Q= I^2 R t
t=1мин =60с
R=30 Ом
Umax= 180 B
I max= Umax/ R
Imax= 180/30= 6 A
I= Imax/ корень2
I= 6/ корень из2=4,28 A
Q=(4,28)^2* 30*60=32973  дж

Answer 2

Для расчета количества выделившейся теплоты на электрической плитке, необходимо знать потребляемую мощность.

Мощность можно рассчитать по формуле P = U*I, где P - мощность в ваттах, U - напряжение в вольтах, I - сила тока в амперах.

Так как напряжение меняется со временем по закону u = 180*sin(wt), где u - напряжение в вольтах, w - угловая частота, t - время в минутах, необходимо рассчитать среднее значение напряжения за 1 минуту.

Среднее значение некоторой функции f(t) за период T равно 1/T * ∫[0,T] f(t)dt.

В данном случае, период T = 2π/w (из-за синусоидальной формы), и среднее значение напряжения U_avg можно рассчитать следующим образом:

U_avg = (1 / (2π/w)) * ∫[0,2π/w] U*sin(wt)dt

Учитывая, что U = 180*sin(wt), интеграл выглядит следующим образом:

U_avg = (1 / (2π/w)) * ∫[0,2π/w] (180*sin(wt))*sin(wt)dt

Интегрируя, получим:

U_avg = (1 / (2π/w)) * [(1/2) * (180 * t - 90*sin(2wt)) | [0,2π/w]

Упрощая, получим:

U_avg = (1 / π) * (180/w) * (1 - cos(4π))

Зная напряжение в вольтах, можно рассчитать силу тока I_avg по формуле I_avg = U_avg / R, где R - активное сопротивление плитки.

Теперь, зная силу тока и напряжение, можно рассчитать мощность P_avg = U_avg * I_avg.

Наконец, умножив полученную мощность P_avg на время t = 1 минута (60 секунд), получим количество выделившейся теплоты Q:

Q = P_avg * t

Подставив известные значения, можно рассчитать количество выделившейся теплоты в 1 минуту.