Question

Радиус земли равен 6400км. На каком расстоянии от поверхности земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 6 раз меньше,чем на поверхности земли ?

Answer 1

F - сила притяжение
F1/F2 = 6
$[tex]6 = \frac{\frac{mM}{R^2} }{ \frac{mM}{(R+r)^2}} = \frac{(R+r)^2}{R^2} = \frac{R^2+2rR+r^2}{R^2} \\ \frac{R^2+2rR+r^2}{R^2} = 6 \\ 6R^2=R^2+2rR+r^2 \\ 5R^2 = 2rR+r^2 \\ r^2-5R^2+2rR = 0 \\ D= (2R)^2+4*5R^2 = 9.8304*10^1^4 \\ \sqrt{D} = 3.135*10^7 \\ r1 = (-2R+3.135*10^7)/2 = 927500 \\ r = 9275000 m \\ PROVERKA \\ 6 = \frac{(6400*10^3+9275000)^2}{(6400*10^3)^2}$ [/tex]
R - радиус земли
r - расстояние от поверхности земли
5.998672≈6
6 = 6
Otvet: 9275000 м = 9275 км.

Answer 2

Расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения космического корабля станет в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Известно, что радиус Земли равен 6400 км. Мы хотим найти расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения космического корабля станет в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли.

Пусть F1 - сила притяжения на поверхности Земли, F2 - сила притяжения на искомом расстоянии от поверхности Земли, R1 - радиус Земли, R2 - искомое расстояние от поверхности Земли.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения пропорциональна массе объекта и обратно пропорциональна квадрату расстояния между объектами. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

F1/F2 = (R2/R1)^2

Мы знаем, что F2 = F1/6 (сила притяжения на искомом расстоянии в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли). Подставляя это значение в уравнение, получаем:

F1/(F1/6) = (R2/R1)^2

Упрощая уравнение, получаем:

6 = (R2/R1)^2

Чтобы найти R2, возведем обе части уравнения в квадрат:

36 = R2^2/R1^2

Переставим части уравнения:

R2^2 = 36 * R1^2

Извлекаем квадратный корень:

R2 = sqrt(36 * R1^2)

Подставляем известные значения:

R2 = sqrt(36 * (6400)^2)

Вычисляем:

R2 ≈ 6 * 6400 = 38400 км

Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором сила притяжения космического корабля станет в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли, составляет примерно 38400 км.