Question

Во сколько раз импульс молекулы водорода, температура которого равна 482 К, больше импульса фотона видимого излучения с длиной волны 637 нм? Скорость молекул водорода считать равной среднеквадратичной

Answer 1

T=482 K   M=2*10^-3 кг/моль   h=6.6*10^-34    Na=6*10^-23    k=1.8*10^-23

λ=637*10^-9 м   p1/p2=?

v=√(3*k*T/mo)     mo=M/Na

p1=mo*v=√(3*k*T*mo)=√(3*k*T*M/Na)

p2=h/λ     (m*c²=h*c/λ=p2*c)

p1/p2=(λ/h)*√3*k*T*M/Na)=(637*10^-9/6.6*10^-34)*√(3*1.8*10^-23*482*2*10^-3/6*10^-23)=8.2*10^25

==========================

Answer 2

Импульс молекулы определяется как произведение её массы на её скорость:

\[ p = m \cdot v \]

Где: - \( p \) - импульс, - \( m \) - масса молекулы, - \( v \) - скорость молекулы.

Среднеквадратичная скорость молекулы \( v_{rms} \) можно выразить через температуру \( T \) и массу молекулы \( m \) по формуле:

\[ v_{rms} = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m}}} \]

Где: - \( k \) - постоянная Больцмана (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)), - \( T \) - температура в кельвинах.

Импульс фотона связан с его энергией \( E \) и скоростью света \( c \) следующим образом:

\[ p_{\text{фотона}} = \frac{E}{c} \]

Энергия фотона может быть выражена через длину волны \( \lambda \) следующим образом:

\[ E = \frac{hc}{\lambda} \]

Где: - \( h \) - постоянная Планка (\( h \approx 6.63 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \)), - \( c \) - скорость света (\( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)), - \( \lambda \) - длина волны фотона.

Теперь мы можем сравнить импульсы молекулы водорода и фотона видимого излучения.

Для молекулы водорода:

\[ p_{\text{водорода}} = m_{\text{водорода}} \cdot v_{\text{rms}} \]

Для фотона:

\[ p_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda} \]

Теперь мы можем определить отношение импульсов:

\[ \frac{p_{\text{водорода}}}{p_{\text{фотона}}} = \frac{m_{\text{водорода}} \cdot v_{\text{rms}}}{\frac{hc}{\lambda}} \]

Подставим значения и рассчитаем:

1. Вычислим среднеквадратичную скорость молекулы водорода при температуре \( T = 482 \, \text{К} \):

\[ v_{\text{rms, водород}} = \sqrt{\frac{{3kT}}{{m_{\text{водорода}}}}} \]

2. Вычислим энергию фотона с длиной волны \( \lambda = 637 \, \text{нм} \):

\[ E_{\text{фотона}} = \frac{hc}{\lambda} \]

3. Рассчитаем отношение импульсов:

\[ \frac{p_{\text{водорода}}}{p_{\text{фотона}}} = \frac{m_{\text{водорода}} \cdot v_{\text{rms, водород}}}{E_{\text{фотона}}/c} \]

Таким образом, можно определить, во сколько раз импульс молекулы водорода больше импульса фотона видимого излучения с указанной длиной волны при заданной температуре.