Question

На какой высоте надо повесить Искусственный спутник земли, чтобы его период обращения был 24 часа?

Answer 1

Дано: Rз = 6,371·10⁶м - радиус Земли

           g₀ = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения на поверхности Земли

           Тз = 24ч = 24·3600 = 8,64·10⁴ с - период обращения Земли вокруг своей оси

Найти: Н - высоту спутника над поверхностью Земли, при которой он "привязан" к одной точке Земли.

-------------------------------------------------------------------------

Решение:

1) Ускорение свободного падения на высоте Н можно вычислить по ускорению свободного падения на поверхности Земли:

g = g₀·Rз²/(Rз +Н)²

2) Скорость спутника на высоте Н над поверхностью Земли c одной стороны равна

v = √(g·(R+H))= √(g₀·Rз²·(R+H)/(Rз +Н)²)) = Rз√(g₀/(Rз +Н))

а с другой стороны, чтобы спутник "завис", она должна быть равна скорости движения точки на этой орбите, жёстко связанной с Землёй, т.е.

v = 2π/T ·(Rз +Н)

Приравняем скорости:

2π/T ·(Rз +Н) = Rз√(g₀/(Rз +Н))

4π²·(Rз +Н)²/Т² = Rз²·g₀/(Rз +Н)

(Rз +Н)³ = Rз²·Т²·g₀/(4π²)

Rз +Н = ∛(Rз²·Т²·g₀/(4π²)) =

         = ∛(6,371²·8,64²·10⁸·10¹²·9,81/(4π²)) =

        =4,2226·10⁷м = 42226км

Н = 42226 * 6371 = 35855км

или Н/Rз = 35855/6371 ≈ 5.6

-------------------------------------------------------------------

Ответ: Cпутник должен находиться на высоте Н =35855км над поверхностью Земли, что составляет примерно 5,6Rз

 

Answer 2

Для того чтобы искусственный спутник Земли имел период обращения в 24 часа, его необходимо повесить на геостационарную орбиту. Геостационарная орбита находится на высоте около 35 786 километров над уровнем моря На этой высоте спутник будет двигаться синхронно с вращением Земли, что позволит ему оставаться над одной и той же точкой на поверхности Земли на протяжении всего дня. Таким образом, спутник будет совершать полный оборот вокруг Земли за 24 часа, что соответствует периоду обращения вокруг Земли.

Важно отметить, что геостационарная орбита находится на значительной высоте, и для достижения такой орбиты требуется мощная ракета и специальное оборудование.

Answer 3

Для того чтобы искусственный спутник Земли имел период обращения в 24 часа, его необходимо повесить на геостационарную орбиту. Геостационарная орбита находится на высоте около 35 786 километров над уровнем моря На этой высоте спутник будет двигаться синхронно с вращением Земли, что позволит ему оставаться над одной точкой на поверхности Земли и иметь период обращения в 24 часа.

Итак, чтобы искусственный спутник Земли имел период обращения в 24 часа, его необходимо повесить на геостационарную орбиту, находящуюся на высоте около 35 786 километров над уровнем моря