Question

Как относятся массы двух пружинных маятников, колеблющихся на одинаковых пружинах, если за одно и то же время первый совершил 10 колебаний, а второй 40 колебаний?

Answer 1

T=2pi корень из M/k  отсюда m1/m2= корень из 40/10= корень из 4=2

Answer 2

Давайте рассмотрим два пружинных маятника, колеблющихся на одинаковых пружинах. Предположим, что первый маятник совершил 10 колебаний, а второй - 40 колебаний за одинаковый период времени. Важно понимать, что период колебаний пружинного маятника зависит от его длины и коэффициента упругости пружины.

По закону Гука для пружинного маятника период колебаний (T) определяется формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( \pi \) - число пи (примерно 3.14159), - \( m \) - масса маятника, - \( k \) - коэффициент упругости пружины.

Из этой формулы видно, что период колебаний зависит от корня квадратного от отношения массы маятника к коэффициенту упругости пружины.

Если оба маятника колеблются на одинаковых пружинах, то их коэффициенты упругости пружин (\(k\)) будут одинаковыми. Допустим, массы маятников обозначены как \(m_1\) и \(m_2\), а периоды колебаний обозначены как \(T_1\) и \(T_2\). Тогда у нас есть следующие соотношения:

\[ T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}} \] \[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{m_2}{k}} \]

Для сравнения отношений периодов колебаний между двумя маятниками, мы можем взять их отношение:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{\sqrt{\frac{m_1}{k}}}{\sqrt{\frac{m_2}{k}}} \]

Если мы знаем, что первый маятник совершил 10 колебаний (\(T_1\)) и второй - 40 колебаний (\(T_2\)), то отношение периодов равно:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \]

Теперь, если у нас есть отношение масс маятников (\(\frac{m_1}{m_2}\)), мы можем выразить его через отношение периодов колебаний:

\[ \frac{m_1}{m_2} = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \]

Таким образом, отношение масс маятников равно \(\frac{1}{16}\). Это позволяет нам сделать вывод о том, что масса второго маятника (\(m_2\)) в 16 раз больше массы первого маятника (\(m_1\)).