Question

Во сколько раз различаются радиусы траекторий двух протонов скорости которых направлены перпендикулярно к индукции магн. поля если их кинетические энергии равны Е1 и Е2?

Answer 1

Потенциальная энергия любого движущегося тела = Ek=mv^2/2.

, где E- энергия, m - масса, v- скорость.

E1=mv1^2/2, E2=mv2^2/2.

mV^2/qb.

 B-бета.

V=qBr/m.

r-радиус.

Отношение r1 к r2-

Есть квадратный корень (sqrt) из отношение E1 к E2.

sqrtE1/E2.

 

Answer 2

смотри вложения)))))))))

Answer 3

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим движение частицы с зарядом в магнитном поле. Если протоны двигаются перпендикулярно к индукции магнитного поля, на них действует сила Лоренца, которая описывается уравнением:

\[F = qvB\]

где: - \(F\) - сила Лоренца, - \(q\) - заряд частицы (в данном случае протона), - \(v\) - скорость частицы, - \(B\) - индукция магнитного поля.

Эта сила направлена перпендикулярно к направлению движения частицы и магнитного поля и вызывает центростремительное ускорение, направленное к центру окружности. Это ускорение обеспечивает радиальное движение частицы по окружности. Радиус этой окружности определяется следующим образом:

\[F = \frac{mv^2}{r}\]

где: - \(m\) - масса частицы, - \(r\) - радиус окружности.

Теперь мы можем выразить радиус окружности через известные параметры:

\[qvB = \frac{mv^2}{r}\]

Решая это уравнение относительно \(r\), получаем:

\[r = \frac{mv}{qB}\]

Таким образом, радиус окружности пропорционален инверсии заряда частицы, её массы, скорости и индукции магнитного поля.

Теперь давайте рассмотрим два протона с кинетическими энергиями \(E_1\) и \(E_2\). Кинетическая энергия частицы связана с её скоростью следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}mv^2\]

Таким образом, \(v\) можно выразить через кинетическую энергию и массу:

\[v = \sqrt{\frac{2E}{m}}\]

Теперь мы можем подставить это выражение для скорости в формулу для радиуса:

\[r = \frac{m}{qB} \sqrt{\frac{2E}{m}}\]

Упрощая это выражение, получаем:

\[r = \frac{\sqrt{2mE}}{qB}\]

Таким образом, радиусы двух траекторий протонов будут пропорциональны квадратному корню из их кинетических энергий и обратно пропорциональны индукции магнитного поля и заряду протона.

\[ \frac{r_1}{r_2} = \frac{\sqrt{2mE_1}}{qB} \div \frac{\sqrt{2mE_2}}{qB} \]

\[ \frac{r_1}{r_2} = \frac{\sqrt{E_1}}{\sqrt{E_2}} \]

\[ \frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{E_1}{E_2}} \]

Таким образом, отношение радиусов траекторий двух протонов будет равно квадратному корню от отношения их кинетических энергий.