Question

Поезд начал тормозить при скорости 72 км/ч. Какой будет его скорость после прохождения 2/3 тормозного пути?

Answer 1

32 км/ч будет скорость при 2/3 тормозного пути.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение торможения, которое описывает связь между начальной скоростью поезда (\(v_0\)), конечной скоростью (\(v\)), тормозным путем (\(S\)) и ускорением торможения (\(a\)):

\[v^2 = v_0^2 - 2aS.\]

Из условия задачи известно, что начальная скорость (\(v_0\)) равна 72 км/ч, и мы хотим найти конечную скорость (\(v\)) после прохождения 2/3 тормозного пути.

Тормозной путь (\(S\)) можно выразить как произведение начальной скорости и времени торможения (\(t\)):

\[S = v_0t.\]

Также, ускорение торможения (\(a\)) можно выразить как отношение изменения скорости к времени:

\[a = \frac{\Delta v}{t}.\]

Теперь мы можем объединить эти уравнения. Поскольку мы ищем конечную скорость (\(v\)) после прохождения 2/3 тормозного пути, это означает, что \(\frac{2}{3}\) тормозного пути соответствует \(\frac{2}{3}\) времени торможения.

Таким образом, уравнение для тормозного пути (\(S\)) становится:

\[S = \frac{2}{3}v_0t.\]

Теперь мы можем подставить это значение тормозного пути в уравнение торможения:

\[v^2 = v_0^2 - 2a\left(\frac{2}{3}v_0t\right).\]

Мы также можем выразить \(\Delta v\) как разницу между начальной и конечной скоростью:

\[\Delta v = v - v_0.\]

Теперь мы можем упростить уравнение:

\[v^2 = v_0^2 - 2a\left(\frac{2}{3}v_0t\right).\]

\[v^2 = v_0^2 - \frac{4}{3}a v_0 t.\]

Теперь подставим уравнение для ускорения (\(a\)):

\[v^2 = v_0^2 - \frac{4}{3}\left(\frac{\Delta v}{t}\right) v_0 t.\]

Теперь упростим дальше:

\[v^2 = v_0^2 - \frac{4}{3} \Delta v v_0.\]

Теперь решим это уравнение относительно конечной скорости (\(v\)). Сначала выразим \(\Delta v\):

\[\Delta v = v - v_0.\]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[v^2 = v_0^2 - \frac{4}{3}(v - v_0) v_0.\]

Раскроем скобки и упростим:

\[v^2 = v_0^2 - \frac{4}{3}v v_0 + \frac{4}{3}v_0^2.\]

Теперь сложим все члены:

\[v^2 + \frac{4}{3}v v_0 - \frac{4}{3}v_0^2 = v_0^2.\]

Теперь выразим конечную скорость (\(v\)):

\[v^2 + \frac{4}{3}v v_0 - \frac{4}{3}v_0^2 - v_0^2 = 0.\]

Это уравнение можно решить, например, с использованием квадратного уравнения. Решение уравнения даст конечную скорость (\(v\)) после прохождения 2/3 тормозного пути.