Question

При вылете из пистолета вертикально вверх пуля массой 0,5 кг поднялась на высоту 20 м. Определить импульс отдачи пистолета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Answer 1

$v_{0}= \sqrt{2*g*h} =20m/s$

$p=m*v_{0}=0,5kg*20m/s=10 \frac{kg*m}{s}$

Answer 2

Импульс отдачи пистолета можно определить с использованием закона сохранения импульса. По этому закону, сумма импульсов системы до и после выстрела должна равняться нулю.

Импульс пули равен произведению ее массы на скорость: p_пули = m_пули * v_пули

Импульс пистолета равен произведению его массы на скорость отдачи: p_пистолета = m_пистолета * v_отдачи

Из условия задачи известна масса пули (m_пули = 0,5 кг) и высота, на которую она поднялась (h = 20 м). Масса пистолета (m_пистолета) неизвестна.

Поскольку сопротивление воздуха пренебрежимо мало, то можно считать, что на пулю и пистолет не действуют никакие внешние силы после выстрела. Поэтому сумма импульсов до и после выстрела равна нулю:

p_пули + p_пистолета = 0.

Подставляя значения импульсов, получаем:

m_пули * v_пули + m_пистолета * v_отдачи = 0.

Из условия задачи известно, что пуля поднялась на высоту 20 м. Зная, что работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, можем записать:

m_пули * g * h = ΔE_pot,

где g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9,8 м/с^2), ΔE_pot - изменение потенциальной энергии пули.

Известно, что изменение потенциальной энергии равно работе силы, а работа силы равна произведению силы на путь:

ΔE_pot = F * h,

где F - сила, действующая на пулю, h - путь, на который она поднялась.

Используя второй закон Ньютона (F = m_пули * a), где a - ускорение пули, можем записать:

ΔE_pot = m_пули * a * h.

Так как путь, на который поднялась пуля, равен 20 м, то a = g (ускорение пули равно ускорению свободного падения).

Таким образом, получаем:

ΔE_pot = m_пули * g * h = m_пули * g * 20.

Импульс пули равен изменению импульса пистолета, поэтому:

p_пули = p_пистолета.

Подставляя полученные значения в уравнение сохранения импульса, получим:

m_пули * v_пули + m_пистолета * v_отдачи = 0,

0,5 * v_пули + m_пистолета * v_отдачи = 0.

Таким образом, импульс отдачи пистолета равен -0,5 * v_пули / v_отдачи.