Question

небольшой камень брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту упал обратно на землю в 20 м от места броска. сколько времени прошло от броска до того момента когда его скорость была направлена горизонтально и равна 10 м/с

Answer 1

Задача устная
ответ 1 сек
тело летело 20 м с горизонтальной составляющей скорости 10 м/с
всего 20/10 = 2 сек
половину времени тело поднималось
половину - падало
искомое время 2/2 = 1 сек

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться уравнениями движения тела в вертикальном и горизонтальном направлениях. Для горизонтального направления можно использовать уравнение \( s_x = v_{0x}t + \frac{1}{2}a_xt^2 \), где \( s_x \) - горизонтальное расстояние, \( v_{0x} \) - начальная горизонтальная скорость, \( a_x \) - ускорение по горизонтали (в данном случае равно 0, так как нет горизонтального ускорения), и \( t \) - время.

Вертикальное уравнение движения имеет вид \( s_y = v_{0y}t + \frac{1}{2}a_yt^2 \), где \( s_y \) - вертикальное расстояние, \( v_{0y} \) - начальная вертикальная скорость, \( a_y \) - ускорение по вертикали (в данном случае равно ускорению свободного падения \( g \)), и \( t \) - время.

Так как камень бросается с горизонтальной поверхности, начальная вертикальная скорость \( v_{0y} \) равна 0.

Из условия задачи известно, что вертикальное расстояние \( s_y \) равно 0 (камень упал обратно на землю).

Таким образом, вертикальное уравнение можно записать как \( 0 = 0 \cdot t + \frac{1}{2}gt^2 \).

Решая это уравнение относительно времени \( t \), мы получим два решения, поскольку камень проходит вверх и вниз. Мы интересуемся временем, когда камень вернется обратно на землю, так что выбираем положительное значение времени.

Теперь у нас есть время, которое затрачено на вертикальное движение. Мы можем использовать это время в горизонтальном уравнении, чтобы найти горизонтальное расстояние \( s_x \). В данном случае \( v_{0x} \) равно начальной горизонтальной скорости, которая также равна 0.

Таким образом, горизонтальное уравнение упрощается до \( s_x = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot t^2 \).

Теперь мы можем найти значение \( t \) из вертикального уравнения, подставить его в горизонтальное уравнение и найти горизонтальное расстояние.

Уравнение для вертикального движения: \[ 0 = \frac{1}{2}gt^2 \]

Решаем это уравнение: \[ t = \sqrt{\frac{2s_y}{g}} \]

Подставляем значение времени \( t \) в горизонтальное уравнение: \[ s_x = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0 \cdot t^2 \]

Таким образом, камень вернется обратно на землю через время \( t = \sqrt{\frac{2s_y}{g}} \), и горизонтальное расстояние \( s_x \) будет равно 0.