Question

Зависимость пройденного телом пути задается уравнением x=At-Bt^2+Ct^3 где A=1m/s, B =3m/s^2, C=5m/s^3 , найти расстояние пройденное телом скорость и ускорение через 3 секунды после начала движения

Answer 1

Подставим данные в уравнение:
x = t - 3*t²+5*t³


Находим:
1)
x(0) = 0 м
x(3) = 3-3*3²+5*3³ = 3 - 27 +  135 = 111 м

Пройденный путь 111 м

2)
Скорость - первая производная от Х:
V(t) = 1 - 6*t +15*t²
V(3) = 1 - 6*3 + 15*3² = 118 м/с

3)
Ускорение - первая производная от скорости:
a(t) =  - 6 + 30*t
a(3) = - 6 + 30*3 = 84 м/с²

Answer 2

Зависимость пройденного телом пути

Уравнение, задающее зависимость пройденного телом пути, дано как:

x = At - Bt^2 + Ct^3

где A = 1 m/s, B = 3 m/s^2, C = 5 m/s^3.

Расстояние пройденное телом через 3 секунды

Чтобы найти расстояние, пройденное телом через 3 секунды после начала движения, мы можем подставить значение времени t = 3 секунды в уравнение и вычислить значение x.

Подставляя t = 3 в уравнение, получаем:

x = A(3) - B(3^2) + C(3^3)

Вычисляя это выражение, получаем:

x = 1(3) - 3(3^2) + 5(3^3)

x = 3 - 3(9) + 5(27)

x = 3 - 27 + 135

x = 111 метров

Таким образом, расстояние, пройденное телом через 3 секунды после начала движения, составляет 111 метров.

Скорость и ускорение через 3 секунды

Чтобы найти скорость и ускорение тела через 3 секунды после начала движения, мы можем взять производные уравнения по времени.

Уравнение для скорости (v) можно получить, взяв производную уравнения пути по времени:

v = dx/dt = A - 2Bt + 3Ct^2

Подставляя t = 3 в это уравнение, получаем:

v = A - 2B(3) + 3C(3^2)

Вычисляя это выражение, получаем:

v = 1 - 2(3) + 3(5)(9)

v = 1 - 6 + 135

v = 130 м/с

Таким образом, скорость тела через 3 секунды после начала движения составляет 130 м/с.

Ускорение (a) можно получить, взяв производную скорости по времени:

a = dv/dt = -2B + 6Ct

Подставляя t = 3 в это уравнение, получаем:

a = -2B + 6C(3)

Вычисляя это выражение, получаем:

a = -2(3) + 6(5)(3)

a = -6 + 90

a = 84 м/с^2

Таким образом, ускорение тела через 3 секунды после начала движения составляет 84 м/с^2.

Итак, через 3 секунды после начала движения тело пройдет расстояние в 111 метров, будет иметь скорость 130 м/с и ускорение 84 м/с^2.