Question

Передний бампер полноприводного легкового автомобиля движущегося со скоростью v=60 км/ч по прямолинейному участку горизонтального шоссе, в некоторый момент времени t1 поравнялся с задним бампером прицепа грузовика , движущегося со скоростью u=40 км/ч в том же направлении по параллельной полосе. Длина легкового автомобиля l=5 м, а грузовика с прицепом L=20 м. Определите минимальное время, за которое легковой автомобиль сможет обогнать грузовик с прицепом, если он с мометна времени t1 начнет двигаться с максимально возможным постоянным ускорением. Коэффициент трения колес автомобиля о дорогу "мю"=0,8. Ускорение свободного падения g=10 м/с2.

Answer 1

Уравнение равноускоренного движения определяет время обгона t:

V0*t+gk*t^2/2=L,

L=L1+L2=5+20=25 м,  V0=(60-40)/3.6 м/с=50/9 м/с, k=0.8

Решение квадратного уравнения t~1.90 с.

Answer 2

Для решения данной задачи, необходимо определить расстояние, которое необходимо преодолеть автомобилю, чтобы обогнать грузовик с прицепом.

Расстояние, которое должен пройти легковой автомобиль, чтобы обогнать грузовик с прицепом, равно сумме длины грузовика с прицепом и дистанции между передним и задним бамперами.

Дистанция между передним и задним бамперами равна сумме длин легкового автомобиля и грузовика с прицепом, минус расстояние, на которое грузовик с прицепом отстал от легкового автомобиля в момент времени t1.

Дистанция между передним и задним бамперами: d = (l + L) - ((v - u) * t1)

Теперь, чтобы определить минимальное время, за которое легковой автомобиль сможет обогнать грузовик с прицепом, необходимо рассмотреть случай, когда легковой автомобиль движется с максимально возможным постоянным ускорением.

Ускорение автомобиля будет определяться силой трения между колесами автомобиля и дорогой. Сила трения равна произведению коэффициента трения "мю" на вес автомобиля (масса автомобиля умноженная на ускорение свободного падения).

Fтр = мю * m * g

Ускорение автомобиля: a = Fтр / m = мю * g

Теперь, зная ускорение автомобиля, можно определить время, за которое автомобиль преодолеет расстояние d.

d = v0 * t + (1/2) * a * t^2

где v0 - начальная скорость автомобиля, t - время движения автомобиля.

Поскольку начальная скорость автомобиля равна 0 (автомобиль стоит на момент времени t1), уравнение примет вид:

d = (1/2) * a * t^2

Теперь, подставив выражение для ускорения a и расстояние d, можно определить время t:

(1/2) * мю * g * t^2 = (l + L) - ((v - u) * t1)

Решая это уравнение относительно t, можно определить минимальное время, за которое легковой автомобиль сможет обогнать грузовик с прицепом.