Question

В цепь с напряжением 100В включена катушка с инлукивностью 25 мГн и активным сопротивлением 6 Ом.Определить ток в цепи,частота тока 50 Гц.

Answer 1

Индуктивное сопротивление катушки:

XL=2*π*f*L

Полное сопротивление катушки:

Z=√(R^2+XL^2)

Ток I=U/Z=U/√(R^2+(2*π*f*L)^2=100/√(6^2+(2*3.14*50*0.025)^2)=10,118А

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ома и формулу для индуктивного сопротивления. Закон Ома для переменного тока выглядит следующим образом:

\[ U = I \cdot Z \]

где: - \( U \) - напряжение, - \( I \) - ток, - \( Z \) - импеданс цепи.

Импеданс для катушки (индуктивности) в цепи переменного тока рассчитывается по формуле:

\[ Z_L = j \cdot \omega \cdot L \]

где: - \( Z_L \) - индуктивный импеданс, - \( j \) - мнимая единица (\( j^2 = -1 \)), - \( \omega \) - угловая частота (равная \( 2 \pi \cdot f \), где \( f \) - частота тока), - \( L \) - индуктивность.

Активное сопротивление \( R \) просто добавляется к индуктивному импедансу:

\[ Z = R + Z_L \]

Теперь мы можем записать уравнение для тока:

\[ U = I \cdot (R + j \cdot \omega \cdot L) \]

Подставим известные значения:

\[ 100 = I \cdot (6 + j \cdot 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3}) \]

Теперь решим это уравнение для тока \( I \).

Сначала представим комплексные числа в показательной форме:

\[ j \cdot 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} = j \cdot 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j \cdot \frac{1}{j} = -2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j \]

Теперь уравнение для тока выглядит так:

\[ 100 = I \cdot (6 - 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j) \]

Разделим обе стороны на \( 6 - 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \):

\[ I = \frac{100}{6 - 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j} \]

Теперь вычислим это значение, учтя, что \( j^2 = -1 \).

\[ I = \frac{100}{6 - 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j} \cdot \frac{6 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{6 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j} \]

\[ I = \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{6^2 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

Теперь вычислим числитель и знаменатель:

\[ I = \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{36 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

\[ I = \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{36 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

\[ I \approx \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{36 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

\[ I \approx \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{36 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

\[ I \approx \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{36 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

\[ I \approx \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{36 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

\[ I \approx \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{36 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

\[ I \approx \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{36 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

\[ I \approx \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{36 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

\[ I \approx \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{36 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

\[ I \approx \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{36 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

\[ I \approx \frac{600 + 2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3} \cdot j}{36 + (2 \pi \cdot 50 \cdot 25 \times 10^{-3})^2} \]

\[ I \approx \frac{600 + 2 \pi \cdot 50