Question

3. Газ в трубе плавильной печи охлаждается от температуры 11500С до 2000С. Во сколько раз увеличивается плотность газа при этом? Давление газа не меняется.

Answer 1

Воспользуемся уравнением менднлеева клайперона для двух значений температур:
p*v1=i*R*T1
p*v2=i*R*T2
Выражаем р и приравниваем оба уравнения.
Затем выражаем обьем v через плотность и массу:
V=m/r , где r плотность газа.
T1/T2 = r2/r1
11500/2000= в 5,75 раза.

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать идеальный газовый закон, который описывает связь между давлением, объемом и температурой идеального газа:

\[ PV = nRT \]

Где:

\( P \) - давление газа, \( V \) - объем газа, \( n \) - количество вещества газа (в молях), \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - абсолютная температура газа.

При условии, что давление газа остается постоянным, можно использовать формулу:

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]

Где \( V_1 \) и \( T_1 \) - начальный объем и температура газа, а \( V_2 \) и \( T_2 \) - конечный объем и температура газа.

Из условия задачи, начальная температура газа (\( T_1 \)) равна 1150 °C (преобразуем в Кельвины: 1150 + 273 = 1423 K), а конечная температура (\( T_2 \)) равна 2000 °C (2000 + 273 = 2273 K).

Так как давление газа остается неизменным, можно использовать формулу:

\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \]

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{T_1}{T_2} \]

Теперь подставим значения температур:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{1423}{2273} \approx 0.626 \]

Это отношение \( \frac{V_1}{V_2} \) показывает, во сколько раз увеличивается объем газа при понижении температуры. Но по условию задачи нам нужно найти, во сколько раз увеличивается плотность газа.

Плотность газа обратно пропорциональна его объему:

\[ \text{Плотность} = \frac{\text{Масса газа}}{\text{Объем газа}} \]

Так как масса газа остается постоянной, изменение объема обратно пропорционально изменению плотности.

Следовательно, если объем уменьшился в 0.626 раз, плотность увеличилась в \( \frac{1}{0.626} \) раз, что примерно равно 1.598 разам.

Таким образом, плотность газа увеличилась примерно в 1.598 раза при понижении температуры от 1150°C до 2000°C при постоянном давлении.