Question

Решите пожалуйста. На гладкой горизонтальной поверхности лежит деревянный брусок массой 4 кг, прикрепленный к стене пружиной жесткосттью 100 Н/м. В центр бруска попадает пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально и засревает в нем. Определите скорость пули, если макс. сжатие пружины 30 см.

Answer 1

Энерг сжатой пруж E=kx²/2=100•0,09/2=9/2=4,5 (Дж)
Значит сразу после удара кин эн тел тоже 4,5 Дж, а она равна 
E=(m+M)v²/2 , тогда v=√(2E/(m+M)=√2•4.5/(4+0.01)≈1,5 (м/с) скор сразу после удара.
По зак сохр импульса при ударе
m•υ+M•0=(m+M)•v
0.01•υ=(0.01+4)•1,5
0,01υ≈6
υ=600 м/с

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Закон сохранения энергии

На начальном этапе, энергия системы состоит только из потенциальной энергии пружины, так как брусок находится в покое. После попадания пули, часть ее кинетической энергии будет преобразована в потенциальную энергию пружины. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы должна оставаться постоянной.

Закон сохранения импульса

Также мы можем использовать закон сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов в начальный и конечный моменты времени должна быть одинаковой.

Давайте рассмотрим каждый шаг решения подробнее:

1. Определите начальные условия: - Масса бруска (m1) = 4 кг - Масса пули (m2) = 0.01 кг - Жесткость пружины (k) = 100 Н/м - Максимальное сжатие пружины (x) = 30 см = 0.3 м - Начальная скорость пули (v1) = ? - Конечная скорость пули (v2) = ? 2. Примените закон сохранения энергии: Потенциальная энергия пружины в начальный момент времени равна 0, так как пружина не сжата. Потенциальная энергия пружины в конечный момент времени равна 0.5 * k * x^2, где k - жесткость пружины, x - сжатие пружины. Кинетическая энергия пули в начальный момент времени равна 0.5 * m2 * v1^2, где m2 - масса пули, v1 - начальная скорость пули. Кинетическая энергия пули в конечный момент времени равна 0, так как пуля останавливается внутри бруска. Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения энергии: 0.5 * m2 * v1^2 = 0.5 * k * x^2 3. Примените закон сохранения импульса: Импульс пули в начальный момент времени равен m2 * v1, где m2 - масса пули, v1 - начальная скорость пули. Импульс пули в конечный момент времени равен m2 * v2, где v2 - конечная скорость пули. Таким образом, мы можем записать уравнение сохранения импульса: m2 * v1 = m2 * v2 4. Решите уравнения: Из уравнения сохранения энергии мы можем выразить начальную скорость пули (v1): v1^2 = (k * x^2) / m2 v1 = sqrt((k * x^2) / m2) Из уравнения сохранения импульса мы можем выразить конечную скорость пули (v2): v2 = v1 5. Подставьте значения и рассчитайте результат: Подставляя значения в формулу, получаем: v1 = sqrt((100 * 0.3^2) / 0.01) = 54 м/c v2 = v1 = 54 м/c

Таким образом, скорость пули составляет 54 м/c.