Question

Для растягивания недеформированной пружины на Δх1 = 5см нужна работа А1. Чтобы растянуть пружину еще на? Х нужно выполнить работу А2. Найти? Х, если А2/А1 = n = 8

Answer 1

Работа силы упругости:

$A=\frac{kx^2}{2}$

A2/A1=8

$\frac{A_2}{A_1}=\frac{\frac{k\зx^2_2}{2}}{\frac{k\зx^2_1}{2}}=\frac{k\зx^2_2}{k\зx^2_1}= \frac{\зx^2_2}{\зx_1^2} =8 \\\\\зx_1=5 \\\\\зx_2=? \\\\\frac{\зx_2^2}{25}=8 \\\\\зx_2=\sqrt{8*25}=5\sqrt{2*4}=10\sqrt{2}$

Ответ: X2=10√2 см ≈ 14,1421 см

Answer 2

Для растягивания недеформированной пружины на Δх1 = 5 см требуется выполнить работу А1. Чтобы растянуть пружину еще на х, нужно выполнить работу А2. Нам дано, что А2/А1 = n = 8. Найдем х.

Решение:

По определению работы, работа, выполненная при растяжении пружины, равна изменению ее потенциальной энергии. Потенциальная энергия пружины, растянутой на х, определяется формулой:

U = (1/2)kx^2

где U - потенциальная энергия пружины, k - коэффициент жесткости пружины, x - изменение длины пружины.

Известно, что А2/А1 = n = 8. То есть, работа А2 в 8 раз больше работы А1. Работа, выполненная при растяжении пружины, пропорциональна изменению ее потенциальной энергии. Поэтому, изменение потенциальной энергии пружины при растяжении на х должно быть в 8 раз больше изменения потенциальной энергии при растяжении на Δх1.

Таким образом, можно записать следующее соотношение:

(1/2)kx^2 = 8 * (1/2)k(Δх1)^2

Упростим это выражение:

x^2 = 8 * (Δх1)^2

Теперь найдем значение х:

x = √(8 * (Δх1)^2)

Подставим значение Δх1 = 5 см:

x = √(8 * (0.05 м)^2)

Вычислим это выражение:

x ≈ 0.2 м

Таким образом, чтобы растянуть пружину еще на х, нужно выполнить работу А2, где х ≈ 0.2 м.