Question

В теплоизолированный сосуд,содержащий 500 г воды при 10 градусах Цельсия,поместили 100 г льда,охлажденного до -10 градусов Цельсия.Какая температура установится в сосуде?

Answer 1

Найдем количество теплоты, которое отдаст вода при остывании от 10 до 0 °С:

Q1 = c1m1DT1 = 4200 Дж/(кг • К) • 0,5 кг • 10 К =   21 кДж.

 

Количество теплоты, которое требуется, чтобы нагреть лед от –10 до 0 °С, равно:

Q2 = c2m2DT2 = 2100 Дж/(кг • К) • 0,2 кг • 10 К = 4,2 кДж.

Так как Q2 < Q1, то лед нагреется до 0 °С, а вода будет иметь температуру выше 0 °С. Поэтому лед начнет таять. Количество теплоты Q3, необходимое для того, чтобы весь лед растаял, равно:

Q3 = lm2 = 3,3 • 105 Дж/кг • 0,2 кг = 66 кДж.

Как видно, Q3 > Q1 – Q2, и растает не весь лед, а только его часть. Следовательно, в сосуде будет находиться смесь воды и льда при температуре q = 0 °С.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. При смешении воды и льда происходит теплообмен между ними до достижения теплового равновесия.

Сначала найдем количество тепла, которое выделится при охлаждении льда до температуры смешения. Для этого воспользуемся формулой:

Q1 = m1 * c1 * ΔT1,

где Q1 - количество тепла, m1 - масса льда, c1 - удельная теплоемкость льда, ΔT1 - изменение температуры льда.

Удельная теплоемкость льда c1 = 2.09 Дж/(г*°C), масса льда m1 = 100 г, изменение температуры льда ΔT1 = -10°C - (-10°C) = 0°C.

Q1 = 100 г * 2.09 Дж/(г*°C) * 0°C = 0 Дж.

Таким образом, при охлаждении льда не выделяется тепло.

Затем найдем количество тепла, которое поглотится водой при охлаждении от 10°C до температуры смешения. Для этого воспользуемся формулой:

Q2 = m2 * c2 * ΔT2,

где Q2 - количество тепла, m2 - масса воды, c2 - удельная теплоемкость воды, ΔT2 - изменение температуры воды.

Удельная теплоемкость воды c2 = 4.18 Дж/(г*°C), масса воды m2 = 500 г, изменение температуры воды ΔT2 = 0°C - 10°C = -10°C.

Q2 = 500 г * 4.18 Дж/(г*°C) * (-10°C) = -20900 Дж.

Таким образом, вода поглотит 20900 Дж тепла при охлаждении.

Тепло, выделенное льдом, равно теплу, поглощенному водой:

Q1 = Q2,

0 Дж = -20900 Дж.

Так как получились противоречивые результаты, значит, вода и лед не достигнут теплового равновесия. В результате смешения в сосуде останется исходная температура воды, то есть 10°C.