Question

Горизонтальный цилиндрический сосуд, наполненный газом, разделен тонким легкоподвижным теплонепроницаемым поршнем на две части объемами V1 = 8,2 л и V2 = 3,8 л . Поршень находится в положении равновесия, температура в обеих частях сосуда равна T0 = 338 К, давление P0 = 240 кПа. Первую часть сосуда охлаждают до температуры T1 = 301 К, а вторую нагревают до температуры T2 = 375 К. После того, как поршень занимает новое положение равновесия, в сосуде устанавливается давление P. Найти P.

Answer 1

ОБЪЕМ первой части после изменения температуры и давления
P0*V1/T0 * T1/P
ОБЪЕМ второй части после изменения температуры и давления
P0*V2/T0 * T2/P
суммарный объем не изменился
P0*V1/T0 * T1/P+P0*V2/T0 * T2/P = P0*(V1*T1+V2*T2)/(T0*P)=V1+V2
Р=P0*(V1*T1+V2*T2)/(T0*(V1+V2))=240e3*(8,2e-3*301+3,8e-3*375)/(338*(8,2e-3+3,8e-3)) Па =  230366,9 Па  ~ 230367 Па ~ 230 кПа

Answer 2

Горизонтальный цилиндрический сосуд с разделенными частями

Дано: - Объем первой части сосуда, V1 = 8,2 л - Объем второй части сосуда, V2 = 3,8 л - Температура в обеих частях сосуда в положении равновесия, T0 = 338 К - Давление в положении равновесия, P0 = 240 кПа - Температура первой части сосуда после охлаждения, T1 = 301 К - Температура второй части сосуда после нагрева, T2 = 375 К

Мы должны найти давление P после того, как поршень займет новое положение равновесия.

Решение:

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре, давление и объем газа обратно пропорциональны друг другу.

Мы можем записать это в виде уравнения:

P1 * V1 = P2 * V2

где P1 и P2 - давления в первой и второй частях сосуда соответственно.

Мы также можем использовать уравнение состояния идеального газа:

P * V = n * R * T

где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Так как сосуд разделен поршнем, количество вещества газа остается постоянным, поэтому мы можем записать:

P1 * V1 = P0 * V0

где V0 - объем сосуда в положении равновесия.

Также, мы можем записать:

P2 * V2 = P * V0

Так как температура в обеих частях сосуда в положении равновесия одинакова, мы можем записать:

P0 * V0 = P * V0

Теперь мы можем решить эти уравнения для нахождения давления P.

Решение:

1. Найдем объем сосуда в положении равновесия, V0: - V0 = V1 + V2 - V0 = 8,2 л + 3,8 л - V0 = 12 л

2. Используем уравнение P1 * V1 = P0 * V0 для нахождения давления P1 в первой части сосуда: - P1 = (P0 * V0) / V1 - P1 = (240 кПа * 12 л) / 8,2 л - P1 ≈ 351,22 кПа

3. Используем уравнение P2 * V2 = P * V0 для нахождения давления P2 во второй части сосуда: - P2 = (P * V0) / V2 - P2 = (P * 12 л) / 3,8 л - P2 ≈ 3,16P

4. Используем уравнение P1 * V1 = P2 * V2 для нахождения давления P: - P = (P1 * V1) / V2 - P = (351,22 кПа * 8,2 л) / 3,8 л - P ≈ 759,57 кПа

Ответ:

После того, как поршень займет новое положение равновесия, давление в сосуде составит примерно 759,57 кПа.