Question

Горящая свеча находится на расстоянии L=40 см от экрана. Помещая между экраном и свечой линзу с фокусным расстоянием F=5 см, можно получить на экране четкое изображение свечи при двух положениях линзы находящихся на расстоянии I друг от друга. Найти I.

Answer 1

L = 40 см
F = 5 см
l - ?
d - расстояние от свечи до линзы 
f - расстояние от линзы до экрана
Запишем формулу линзы
1/F = 1/d + 1/f
d = L - f
1/F = 1/(L-f) + 1/f
(f+L-f)/(f*(L-f)) = 1/F
(L-f)*f = LF
f² - Lf +LF = 0 => f² - 40f +200 = 0
D = 40² -4*200 = 1600 - 800 = 800
f₁ = (40 + √800)/2 ≈ 34 см
f₂ = (40 - √800)/2 ≈ 6,0 см
l = f₁ - f₂ = 34 см - 6,0 см = 28 см

Answer 2

Для решения задачи используем формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

где: - \( f \) - фокусное расстояние линзы, - \( d_o \) - расстояние от предмета до линзы (предметное расстояние), - \( d_i \) - расстояние от линзы до изображения (изображение расстояние).

Пусть первое положение линзы будет \( d_{o1} \), а второе положение - \( d_{o2} \). Также, обозначим расстояние от экрана до изображения как \( d_{i1} \) и \( d_{i2} \).

Исходные данные: - \( L \) - расстояние от свечи до экрана, - \( F \) - фокусное расстояние линзы.

В первом положении линзы:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{L} + \frac{1}{d_{i1}} \]

Во втором положении линзы:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{L} + \frac{1}{d_{i2}} \]

Также, расстояние между положениями линзы \( I \) равно разнице между \( d_{o1} \) и \( d_{o2} \):

\[ I = d_{o2} - d_{o1} \]

Нам нужно решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений для изображения и уравнения для расстояния между положениями линзы.

Решение данной системы уравнений позволит найти \( I \).