Question

Дано уравнение прямолинейного движения материальной точки x=(3t^3+t+6),м. найти скорость и ускорение точки в момент времени 3с, а также среднюю скорость за первые 3с движения. Построить графики координаты, скорости и ускорения

Answer 1

Нашёл путем производной
x=3t3+t+6
v(t)=3t2+1
a(t)=6t

V(3c)=27+1=28m/c
a(3c)=6*3=18м/с2

Answer 2

Уравнение прямолинейного движения материальной точки

Дано уравнение прямолинейного движения материальной точки: x = 3t^3 + t + 6, где x - координата точки, t - время.

Нахождение скорости и ускорения точки в момент времени 3с

Для нахождения скорости точки в момент времени t, необходимо взять производную от уравнения по времени t. Аналогично, для нахождения ускорения точки в момент времени t, необходимо взять вторую производную от уравнения по времени t.

1. Находим скорость точки: - x(t) = 3t^3 + t + 6 - v(t) = dx(t)/dt = d(3t^3 + t + 6)/dt = 9t^2 + 1 - Подставляем t = 3 секунды: v(3) = 9(3)^2 + 1 = 82 м/с.

2. Находим ускорение точки: - a(t) = dv(t)/dt = d(9t^2 + 1)/dt = 18t - Подставляем t = 3 секунды: a(3) = 18(3) = 54 м/с^2.

Средняя скорость за первые 3с движения

Для нахождения средней скорости за первые 3 секунды движения, необходимо найти изменение координаты точки за этот период времени и разделить его на продолжительность времени.

1. Находим изменение координаты точки за первые 3 секунды: - x(3) - x(0) = (3(3)^3 + 3 + 6) - (3(0)^3 + 0 + 6) = 90 м.

2. Разделим изменение координаты на продолжительность времени: - Средняя скорость = изменение координаты / продолжительность времени = 90 м / 3 с = 30 м/с.

Построение графиков координаты, скорости и ускорения

График координаты x(t):


График скорости v(t):


График ускорения a(t):


Эти графики позволяют визуализировать изменение координаты, скорости и ускорения точки в зависимости от времени.