Question

Гармонические колебания происходят по закону: x=Asin(wt). Известно, что при фазе п/3 рад смещение равно 2см. Определите амплитуду колебаний(см)

Answer 1

sin π/3=0.866

A=x/sin(π/3)=2/0.866=2.31 см

=================

Answer 2

Для гармонических колебаний, заданных уравнением \(x = A \sin(\omega t)\), где: - \(x\) - смещение от положения равновесия в момент времени \(t\), - \(A\) - амплитуда колебаний (максимальное смещение относительно положения равновесия), - \(\omega\) - угловая частота (в радианах в единицу времени), - \(t\) - время.

Из условия известно, что при фазе \( \frac{\pi}{3} \) радиан (положение во времени) смещение \( x \) равно 2 см. Фаза определяет положение объекта на колебательной кривой.

Так как при фазе \( \frac{\pi}{3} \) радиан \( x = 2 \) см, мы можем использовать это для определения амплитуды \( A \).

Уравнение для смещения \( x \) при фазе \( \frac{\pi}{3} \) радиан выглядит следующим образом: \[ x = A \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) \]

Известно, что \( x = 2 \) см: \[ 2 = A \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) \]

Значение синуса \( \frac{\pi}{3} \) равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), поэтому: \[ 2 = A \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Чтобы найти \( A \), делим обе стороны уравнения на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ A = \frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] \[ A = 2 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \] \[ A = \frac{4}{\sqrt{3}} \]

Чтобы упростить ответ, умножим и разделим амплитуду на \( \sqrt{3} \): \[ A = \frac{4}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \] \[ A = \frac{4\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, амплитуда колебаний \( A \approx \frac{4\sqrt{3}}{3} \) см.