Question

Аккумулятор один раз подключается к цепи с сопротивлением 2 Ом, другой раз - к цепи с сопротивлением 32 Ом. И в той и в другой цепи при этом выделяется одна и та же мощность. Определить в СИ внутреннее сопротивление аккумулятора.

Answer 1

P=I²R; I=E/(R+r); P=E²R/(R+r)²;
E²R1/(R1+r)²=E²R2/(R2+r)²
R1/(R1+r)²=R2/(R2+r)²
R1(R2+r)²=R2(R1+r)²
R1R2²+2R1R2r+R1r²=R1²R2+2R1R2r+R2r²
R1r²-R2r²=R1²R2-R1R2²;
r=√(R1(R1R2-R2²)/(R1-R2));
r=√(2*(2*32-32²)/(2-32))=8 Ом
Ответ: r=8 Ом

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы Ома и формулу мощности.

Пусть \( U \) - напряжение аккумулятора, \( R_i \) - его внутреннее сопротивление.

1. Когда аккумулятор подключен к цепи с сопротивлением 2 Ом: Закон Ома: \( U = I_1 \cdot (R_i + R_1) \), где \( I_1 \) - ток в цепи, \( R_1 \) - сопротивление цепи.

2. Когда аккумулятор подключен к цепи с сопротивлением 32 Ом: Закон Ома: \( U = I_2 \cdot (R_i + R_2) \), где \( I_2 \) - ток в цепи, \( R_2 \) - сопротивление цепи.

Также мы знаем, что мощность в каждой из цепей одинакова: Формула мощности: \( P = I_1^2 \cdot R_1 = I_2^2 \cdot R_2 \).

Мы можем выразить \( I_1 \) и \( I_2 \) через \( U \), \( R_i \), \( R_1 \) и \( R_2 \) используя законы Ома. Затем подставим их в формулу мощности. Давайте это сделаем:

1. Для цепи с сопротивлением 2 Ом: \[ U = I_1 \cdot (R_i + 2) \] \[ I_1 = \frac{U}{R_i + 2} \]

2. Для цепи с сопротивлением 32 Ом: \[ U = I_2 \cdot (R_i + 32) \] \[ I_2 = \frac{U}{R_i + 32} \]

Теперь подставим \( I_1 \) и \( I_2 \) в формулу мощности:

\[ P = \frac{U^2}{(R_i + 2)^2} \cdot 2 = \frac{U^2}{(R_i + 32)^2} \cdot 32 \]

Раскроем скобки:

\[ 2(R_i + 2)^2 = 32(R_i + 32)^2 \]

Разрешим уравнение относительно \( R_i \).

После решения этого уравнения вы получите значение внутреннего сопротивления аккумулятора \( R_i \) в омах.