Question

3. Два шара массами m и 2m движутся со скоростями, равными соответственно 2V и V Первый шар движется за вторым и , догнав, прилипает к нему. Каков суммарный импульс шаров после удара.

Answer 1

Согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс шаров после столкновения равен суммарному импульсу до столкновения

а их суммарный импульс до столкновения равен: 2mv + 2mv = 4 mv

следовательно, суммарный импульс шаров после столкновения равен 4 mv

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и сохранения энергии. После столкновения сумма импульсов системы шаров останется постоянной, так как на систему не действуют внешние горизонтальные силы.

Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - массы первого и второго шаров соответственно, а \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости перед столкновением. После столкновения шары становятся единым телом массой \(m_1 + m_2\), двигающимся со скоростью \(v\).

Используем закон сохранения импульса:

\[ m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v \]

У нас дано, что \(m_2 = 2m\) и \(v_1 = 2V\), \(v_2 = V\). Подставим эти значения:

\[ m_1 (2V) + 2m V = (m_1 + 2m) v \]

Разрешим уравнение относительно \(v\):

\[ 2m_1 V + 2mV = m_1 v + 2m v \]

\[ 2m_1 V + 2mV = v (m_1 + 2m) \]

\[ v = \frac{2m_1 V + 2mV}{m_1 + 2m} \]

Теперь мы можем выразить суммарный импульс \(P_{\text{сум}}\) системы после столкновения, умножив массу \(m_1 + 2m\) на полученную скорость \(v\):

\[ P_{\text{сум}} = (m_1 + 2m) \cdot \frac{2m_1 V + 2mV}{m_1 + 2m} \]

Упростим выражение, сократив \(m_1 + 2m\) в числителе и знаменателе:

\[ P_{\text{сум}} = 2m_1 V + 2mV \]

Таким образом, суммарный импульс системы шаров после столкновения равен \(2m_1 V + 2mV\).