Question

Газ совершает цикл Карно. Температура холодильнике Т1=280 К, нагревателя Т2=380 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температура нагревателя повысится на дельте Т=200 К?

Answer 1

кпд 1 = (380-280) /380= 5/19

кпд  2= ((380+200)-280) /(380+200)=15/29

 

кпд2 /кпд1 = 15/29  / 5/19  = 57/29 =  1.97 

 

в 1,97 раз

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для коэффициента полезного действия цикла Карно:

η = 1 - (T1/T2)

где η - коэффициент полезного действия, T1 - температура холодильника, T2 - температура нагревателя.

Изначально, по условию задачи, T1 = 280 К и T2 = 380 К. Нам нужно найти, во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия, если температура нагревателя увеличится на дельту T = 200 К.

Для этого сначала найдем значение коэффициента полезного действия до повышения температуры нагревателя:

η1 = 1 - (T1/T2) η1 = 1 - (280/380) η1 = 1 - 0.7368 η1 = 0.2632

Теперь найдем значение коэффициента полезного действия после повышения температуры нагревателя:

T2' = T2 + ΔT T2' = 380 + 200 T2' = 580 К

η2 = 1 - (T1/T2') η2 = 1 - (280/580) η2 = 1 - 0.4828 η2 = 0.5172

Теперь найдем, во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия:

k = η2/η1 k = 0.5172/0.2632 k ≈ 1.965

Таким образом, коэффициент полезного действия цикла Карно увеличится примерно в 1.965 раза при повышении температуры нагревателя на 200 К.