Question

На комическом аппарате, находащемся вдали от Земли, начал работать реактивный двигатель. Из сопла двигателя ежесекундно выбрасывается 2 кг газа (Δm/Δt = 2 кг/с) со скоростью v = 500 м/с. Исходная масса аппарата M = 500 кг. Какую скорость приобретает аппарат, пройдя расстояние S = 36 м? Начальную скорость аппарата принять равноя нулю. Изменением массы движения пренебречь. В ответе должно получиться 12 м/с

Answer 1

На комическом аппарате, находащемся вдали от Земли, начал работать реактивный двигатель. Из сопла двигателя ежесекундно выбрасывается 2 кг газа (Δm/Δt = 2 кг/с) со скоростью v = 500 м/с. Исходная масса аппарата M = 500 кг. Какую скорость приобретает аппарат, пройдя расстояние S = 36 м? Начальную скорость аппарата принять равноя нулю. Изменением массы движения пренебречь.

В ответе должно получиться 12 м/с


по второму закону ньютона F*Δt=ΔmV

F=Δm*V\Δt=2*500=1000 Н

такая же сила действует по 3 закону Ньютона и на ракету
а=F\M=1000\500=2 м\с2

S=U^2\2а

U=√2aS=√2*2*36=12 м\с
Ответ Uр=12 м\с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс системы до начала работы двигателя должен равняться импульсу системы после запуска двигателя. Импульс определяется как произведение массы на скорость.

Импульс до начала работы двигателя (пусть это будет аппарат + выброшенный газ) равен нулю, так как аппарат покоится, и его начальная скорость равна нулю:

\[ \text{Импульс до} = M \cdot 0 = 0 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Импульс после начала работы двигателя равен сумме импульса аппарата и импульса выброшенного газа:

\[ \text{Импульс после} = M \cdot V + \Delta m \cdot v \]

где: - \( M \) - масса аппарата, - \( V \) - скорость аппарата, - \( \Delta m \) - изменение массы (масса выброшенного газа), - \( v \) - скорость выброшенного газа.

Импульс после также можно записать как произведение суммарной массы (аппарат + выброшенный газ) на конечную скорость:

\[ \text{Импульс после} = (M - \Delta m) \cdot V_f \]

где \( V_f \) - конечная скорость аппарата.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ M \cdot V + \Delta m \cdot v = (M - \Delta m) \cdot V_f \]

Подставим известные значения:

\[ 500 \, \text{кг} \cdot 0 + 2 \, \text{кг/с} \cdot 500 \, \text{м/с} = (500 \, \text{кг} - 2 \, \text{кг/с} \cdot t) \cdot V_f \]

где \( t \) - время работы двигателя в секундах, а \( V_f \) - конечная скорость аппарата.

Теперь мы знаем, что аппарат прошел расстояние \( S = 36 \, \text{м} \). Мы также знаем, что скорость аппарата \( V \) в начальный момент времени равна нулю. Мы можем использовать уравнение равноускоренного движения, чтобы найти конечную скорость:

\[ S = V \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]

Где: - \( S \) - расстояние, - \( V \) - начальная скорость (в данном случае 0), - \( t \) - время работы двигателя, - \( a \) - ускорение.

Ускорение \( a \) можно выразить как \( a = \frac{\Delta V}{\Delta t} \), где \( \Delta V \) - изменение скорости (в данном случае \( \Delta V = v \)).

Теперь мы можем записать:

\[ 36 \, \text{м} = 0 + \frac{1}{2} \cdot 500 \, \text{м/с}^2 \cdot t^2 \]

Решив это уравнение, мы найдем время работы двигателя \( t \).

После нахождения \( t \) мы можем использовать его в уравнении для конечной скорости:

\[ V_f = 0 + 500 \, \text{м/с}^2 \cdot t \]

Теперь у нас есть конечная скорость \( V_f \), и мы можем сравнить ее с ответом, который вам нужно получить (12 м/с).