Question

Груз массой 45 кг вращается на легком канате длиной 5 м в горизонтальной плоскости, совершая 16 об/мин. какой угол с вертикалью образует канат и какова сила его натяжения?

Answer 1

Sin b / tg b = g / ( 4 * Pi^2 * n^2 * L ) ( заменим : Sin b / tg b = Сos b ) 
Cos b = g / (4 * Pi^2 * n^2 * L ) = 9,8 / (4 * 3,14^2 * (16/60)^2 * 5 ) = 9,8 / 14,0225 = 0,6988 
Сила натяжения каната F3 = m * g / Cos b = 45 * 9,8 / 0,6988 = 631 H = 0,631 кН 
b = arc Cos 0,6988 = 45,66 градусов.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся понятия центростремительной силы и равновесия.

1. Найдем центростремительную силу, действующую на груз. Центростремительная сила (Fцс) определяется по формуле: Fцс = m * ω^2 * r, где m - масса груза, ω - угловая скорость вращения, r - радиус вращения.

Подставляя значения, получим: Fцс = 45 кг * (16 об/мин * 2π рад/об / 60 с) ^ 2 * 5 м = 45 кг * (16 * 2π / 60)^2 * 5 м.

2. Найдем угол, образуемый канатом с вертикалью. Для этого воспользуемся понятием равновесия. Сила натяжения каната (Fн) равна по величине центростремительной силе (Fцс), так как груз находится в равновесии.

Таким образом, угол, образуемый канатом с вертикалью, можно найти по формуле: sin(θ) = Fцс / Fн, где θ - искомый угол.

Подставляя значения, получим: sin(θ) = Fцс / Fн, sin(θ) = Fцс / Fцс, sin(θ) = 1, θ = arcsin(1).

Так как синус угла равен 1, то угол θ равен 90 градусов или π/2 радиан.

3. Найдем силу натяжения каната. Для этого воспользуемся понятием равновесия. Сумма сил, действующих на груз в горизонтальной плоскости, равна нулю.

Таким образом, сила натяжения каната можно найти по формуле: Fн = Fцс, Fн = 45 кг * (16 * 2π / 60)^2 * 5 м.

Подставляя значения, получим: Fн = 45 кг * (16 * 2π / 60)^2 * 5 м.

Таким образом, угол, образуемый канатом с вертикалью, составляет 90 градусов или π/2 радиан, а сила натяжения каната равна 45 кг * (16 * 2π / 60)^2 * 5 м.