Question

14. На этаже высотного дома атмосферное давление равно 750 мм. рт. ст., когда на земле оно равно 757 мм. рт. ст. На какой высоте находится этот этаж?А) 70 м. в) 80 мБ) 74 м. г) 84 м.

Answer 1

Дано :
р0 = 757 мм. рт. ст.
p = 750 мм. рт. ст.
-----------------------------
h - ?

Решение :
∆p ( изменение атмосферного давления ) = p - p0
∆p = 757 - 750 = 7 мм. рт. ст.
на каждые 12 м подъема атмосфере давление уменьшается на 1 мм рт. ст.
h = ∆p * 12
h = 7 * 12 = 84 м.
Ответ : Г)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для изменения атмосферного давления с высотой:

P = P0 * e^(-h/H),

где P - давление на заданной высоте, P0 - давление на уровне моря, h - высота над уровнем моря, H - масштабная высота атмосферы.

Из условия задачи известно, что P0 = 757 мм. рт. ст., P = 750 мм. рт. ст. Подставим эти значения в формулу:

750 = 757 * e^(-h/H).

Разделим обе части уравнения на 757:

0.991 = e^(-h/H).

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

ln(0.991) = ln(e^(-h/H)).

По свойствам логарифма, ln(e^(-h/H)) = -h/H:

ln(0.991) = -h/H.

Теперь выразим h:

h = -H * ln(0.991).

H - масштабная высота атмосферы, которую нужно определить. Подставим известные значения в формулу:

h = -H * ln(0.991) = -H * (-0.009).

Теперь у нас есть выражение для высоты h, но нам нужно найти H. Для этого воспользуемся вторым уравнением из условия задачи.

Пусть этот этаж находится на высоте H. Тогда атмосферное давление на этой высоте будет равно 750 мм. рт. ст.:

750 = 757 * e^(-H/H).

Разделим обе части уравнения на 757:

0.991 = e^(-H/H).

Возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

ln(0.991) = ln(e^(-H/H)).

По свойствам логарифма, ln(e^(-H/H)) = -H/H:

ln(0.991) = -H/H.

Теперь выразим H:

H = -H * ln(0.991).

H = -ln(0.991).

Таким образом, масштабная высота атмосферы H равна -ln(0.991). Но в данной задаче нам не требуется точное значение H, а только значение высоты этажа, на котором атмосферное давление равно 750 мм. рт. ст. Поэтому мы можем пренебречь знаком минус и вычислить значение H:

H = ln(0.991) ≈ -0.009.

Теперь подставим это значение обратно в выражение для h:

h = -H * ln(0.991) ≈ -(-0.009) * ln(0.991) ≈ 0.009 * ln(0.991).

h ≈ 0.009 * (-0.009) ≈ -0.000081.

Таким образом, высота этажа, на котором атмосферное давление равно 750 мм. рт. ст., составляет примерно -0.000081 метра или около 0.08 миллиметра. Ответ: г)+84+м.